^1.620/₉₃₃ + ⁹⁴⁷/_1.552 + ^1.007/_1.550 - ^1.036/_1.578 - ⁹⁴²/_7.797 - ^1.578/₉₇₆ - ⁹⁸¹/_1.632 - 1.180 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 933 = 3 × 311
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.620; 933) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.620/₉₃₃ = ^{(22 × 34 × 5)}/_{(3 × 311)} = ^{((22 × 34 × 5) : 3)}/_{((3 × 311) : 3)} = ⁵⁴⁰/₃₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
947 est un nombre premier
• 1.552 = 2⁴ × 97
• PGCD (947; 2⁴ × 97) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.007 = 19 × 53
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• PGCD (19 × 53; 2 × 5² × 31) = 1

• 1.036 = 2² × 7 × 37
• 1.578 = 2 × 3 × 263
• PGCD (1.036; 1.578) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.036/_1.578 = - ^{(22 × 7 × 37)}/_{(2 × 3 × 263)} = - ^{((22 × 7 × 37) : 2)}/_{((2 × 3 × 263) : 2)} = - ⁵¹⁸/₇₈₉

• 942 = 2 × 3 × 157
• 7.797 = 3 × 23 × 113
• PGCD (942; 7.797) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁴²/_7.797 = - ^{(2 × 3 × 157)}/_{(3 × 23 × 113)} = - ^{((2 × 3 × 157) : 3)}/_{((3 × 23 × 113) : 3)} = - ³¹⁴/_2.599

• 1.578 = 2 × 3 × 263
• 976 = 2⁴ × 61
• PGCD (1.578; 976) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.578/₉₇₆ = - ^{(2 × 3 × 263)}/_{(2⁴ × 61)} = - ^{((2 × 3 × 263) : 2)}/_{((2⁴ × 61) : 2)} = - ⁷⁸⁹/₄₈₈

• 981 = 3² × 109
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• PGCD (981; 1.632) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸¹/_1.632 = - ^{(32 × 109)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = - ^{((32 × 109) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 17) : 3)} = - ³²⁷/₅₄₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.500.338.666.047.853 = 19 × 37 × 1.013 × 2.106.805.927
• 1.590.910.848.114.751.200 = 2⁸ × 1.447 × 653.711 × 6.569.791
• PGCD (19 × 37 × 1.013 × 2.106.805.927; 2⁸ × 1.447 × 653.711 × 6.569.791) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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