¹⁶²/₆₅ - ⁶⁰/₁₁₁ - ⁶⁸/₁₃₃ - ⁷¹/₁₃₆ - ⁸⁴/_6.392 - ¹²²/₄₅ + ⁸⁴/₁₉₂ - ⁷⁷/₂₂₉ + ⁷⁷/₃₅₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
162 = 2 × 3⁴
• 65 = 5 × 13
• PGCD (2 × 3⁴; 5 × 13) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 60 = 2² × 3 × 5
• 111 = 3 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (60; 111) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁶⁰/₁₁₁ = - ^{(22 × 3 × 5)}/_{(3 × 37)} = - ^{((22 × 3 × 5) : 3)}/_{((3 × 37) : 3)} = - ²⁰/₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
68 = 2² × 17
• 133 = 7 × 19
• PGCD (2² × 17; 7 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
71 est un nombre premier
• 136 = 2³ × 17
• PGCD (71; 2³ × 17) = 1

• 84 = 2² × 3 × 7
• 6.392 = 2³ × 17 × 47
• PGCD (84; 6.392) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁴/_6.392 = - ^{(22 × 3 × 7)}/_{(2³ × 17 × 47)} = - ^{((22 × 3 × 7) : 22 )}/_{((2³ × 17 × 47) : 2² )} = - ²¹/_1.598

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
122 = 2 × 61
• 45 = 3² × 5
• PGCD (2 × 61; 3² × 5) = 1

• 84 = 2² × 3 × 7
• 192 = 2⁶ × 3
• PGCD (84; 192) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁴/₁₉₂ = ^{(22 × 3 × 7)}/_{(2⁶ × 3)} = ^{((22 × 3 × 7) : (22 × 3))}/_{((2⁶ × 3) : (2² × 3))} = ⁷/₁₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
77 = 7 × 11
• 229 est un nombre premier
• PGCD (7 × 11; 229) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
77 = 7 × 11
• 356 = 2² × 89
• PGCD (7 × 11; 2² × 89) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.116.309.482.058.097 = 479 × 326.149 × 7.145.507
• 750.069.458.414.640 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 89 × 229
• PGCD (479 × 326.149 × 7.145.507; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 89 × 229) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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