162/111 + 134/100 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : 162/111 + 134/100 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 162/111
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 162 = 2 × 34
- 111 = 3 × 37
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (162; 111) = 3
162/111 = (162 : 3)/(111 : 3) = 54/37
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
162/111 = (2 × 34)/(3 × 37) = ((2 × 34) : 3)/((3 × 37) : 3) = 54/37
La fraction : 134/100
- 134 = 2 × 67
- 100 = 22 × 52
- PGCD (134; 100) = 2
134/100 = (134 : 2)/(100 : 2) = 67/50
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
134/100 = (2 × 67)/(22 × 52) = ((2 × 67) : 2)/((22 × 52) : 2) = 67/50
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
162/111 + 134/100 =
54/37 + 67/50
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 54/37
54 : 37 = 1 et le reste = 17 ⇒ 54 = 1 × 37 + 17
54/37 = (1 × 37 + 17)/37 = (1 × 37)/37 + 17/37 = 1 + 17/37
La fraction : 67/50
67 : 50 = 1 et le reste = 17 ⇒ 67 = 1 × 50 + 17
67/50 = (1 × 50 + 17)/50 = (1 × 50)/50 + 17/50 = 1 + 17/50
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
54/37 + 67/50 =
1 + 17/37 + 1 + 17/50 =
2 + 17/37 + 17/50
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
37 est un nombre premier
50 = 2 × 52
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (37; 50) = 2 × 52 × 37 = 1.850
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
17/37 ⟶ 1.850 : 37 = (2 × 52 × 37) : 37 = 50
17/50 ⟶ 1.850 : 50 = (2 × 52 × 37) : (2 × 52) = 37
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
2 + 17/37 + 17/50 =
2 + (50 × 17)/(50 × 37) + (37 × 17)/(37 × 50) =
2 + 850/1.850 + 629/1.850 =
2 + (850 + 629)/1.850 =
2 + 1.479/1.850
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
1.479/1.850 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.479 = 3 × 17 × 29
- 1.850 = 2 × 52 × 37
- PGCD (3 × 17 × 29; 2 × 52 × 37) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
2 + 1.479/1.850 = 2 1.479/1.850
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
2 + 1.479/1.850 =
(2 × 1.850)/1.850 + 1.479/1.850 =
(2 × 1.850 + 1.479)/1.850 =
5.179/1.850
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 1.479/1.850 =
2 + 1.479 : 1.850 ≈
2,799459459459 ≈
2,8
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
2,799459459459 =
2,799459459459 × 100/100 =
(2,799459459459 × 100)/100 =
279,945945945946/100 ≈
279,945945945946% ≈
279,95%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
162/111 + 134/100 = 2 1.479/1.850
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
162/111 + 134/100 = 5.179/1.850
Sous forme de nombre décimal :
162/111 + 134/100 ≈ 2,8
En pourcentage :
162/111 + 134/100 ≈ 279,95%
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