^1.596/_2.346 - ^1.562/_2.373 - ^1.520/_2.385 + ^1.575/_2.409 - ^1.539/_2.472 + ^1.514/_2.427 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.596 = 2² × 3 × 7 × 19
• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.596; 2.346) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.596/_2.346 = ^{(22 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 3 × 17 × 23)} = ^{((22 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 17 × 23) : (2 × 3))} = ²⁶⁶/₃₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.562 = 2 × 11 × 71
• 2.373 = 3 × 7 × 113
• PGCD (2 × 11 × 71; 3 × 7 × 113) = 1

• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• 2.385 = 3² × 5 × 53
• PGCD (1.520; 2.385) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.520/_2.385 = - ^{(24 × 5 × 19)}/_{(3² × 5 × 53)} = - ^{((24 × 5 × 19) : 5)}/_{((3² × 5 × 53) : 5)} = - ³⁰⁴/₄₇₇

• 1.575 = 3² × 5² × 7
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• PGCD (1.575; 2.409) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.575/_2.409 = ^{(32 × 52 × 7)}/_{(3 × 11 × 73)} = ^{((32 × 52 × 7) : 3)}/_{((3 × 11 × 73) : 3)} = ⁵²⁵/₈₀₃

• 1.539 = 3⁴ × 19
• 2.472 = 2³ × 3 × 103
• PGCD (1.539; 2.472) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.539/_2.472 = - ^{(34 × 19)}/_{(2³ × 3 × 103)} = - ^{((34 × 19) : 3)}/_{((2³ × 3 × 103) : 3)} = - ⁵¹³/₈₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.514 = 2 × 757
• 2.427 = 3 × 809
• PGCD (2 × 757; 3 × 809) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.142.433.273.075.225 = 5² × 1.575.617 × 79.776.577
• 78.970.138.287.323.976 = 2⁶ × 31 × 139² × 269 × 1.823 × 4.201
• PGCD (5² × 1.575.617 × 79.776.577; 2⁶ × 31 × 139² × 269 × 1.823 × 4.201) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.