^1.594/_2.371 + ^1.570/_2.378 - ^1.521/_2.372 - ^1.575/_2.407 + ^1.540/_2.494 + ^1.524/_2.424 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.594 = 2 × 797
• 2.371 est un nombre premier
• PGCD (2 × 797; 2.371) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.570 = 2 × 5 × 157
• 2.378 = 2 × 29 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.570; 2.378) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.570/_2.378 = ^{(2 × 5 × 157)}/_{(2 × 29 × 41)} = ^{((2 × 5 × 157) : 2)}/_{((2 × 29 × 41) : 2)} = ⁷⁸⁵/_1.189

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.521 = 3² × 13²
• 2.372 = 2² × 593
• PGCD (3² × 13²; 2² × 593) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.575 = 3² × 5² × 7
• 2.407 = 29 × 83
• PGCD (3² × 5² × 7; 29 × 83) = 1

• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.494 = 2 × 29 × 43
• PGCD (1.540; 2.494) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.540/_2.494 = ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 29 × 43)} = ^{((22 × 5 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 29 × 43) : 2)} = ⁷⁷⁰/_1.247

• 1.524 = 2² × 3 × 127
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• PGCD (1.524; 2.424) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.524/_2.424 = ^{(22 × 3 × 127)}/_{(2³ × 3 × 101)} = ^{((22 × 3 × 127) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 101) : (2² × 3))} = ¹²⁷/₂₀₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.092.908.411.842.199 = 139 × 22.251.139.653.541
• 2.410.438.276.155.692 = 2² × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 593 × 2.371
• PGCD (139 × 22.251.139.653.541; 2² × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 593 × 2.371) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.