^1.593/_2.547 - ^1.595/_2.565 + ^1.616/_2.490 + ^1.627/_2.584 - ^1.623/_2.574 + ^1.652/_2.548 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.593 = 3³ × 59
• 2.547 = 3² × 283
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.593; 2.547) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.593/_2.547 = ^{(33 × 59)}/_{(3² × 283)} = ^{((33 × 59) : 32 )}/_{((3² × 283) : 3² )} = ¹⁷⁷/₂₈₃

• 1.595 = 5 × 11 × 29
• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• PGCD (1.595; 2.565) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.595/_2.565 = - ^{(5 × 11 × 29)}/_{(3³ × 5 × 19)} = - ^{((5 × 11 × 29) : 5)}/_{((3³ × 5 × 19) : 5)} = - ³¹⁹/₅₁₃

• 1.616 = 2⁴ × 101
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• PGCD (1.616; 2.490) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.616/_2.490 = ^{(24 × 101)}/_{(2 × 3 × 5 × 83)} = ^{((24 × 101) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 83) : 2)} = ⁸⁰⁸/_1.245

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.627 est un nombre premier
• 2.584 = 2³ × 17 × 19
• PGCD (1.627; 2³ × 17 × 19) = 1

• 1.623 = 3 × 541
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• PGCD (1.623; 2.574) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.623/_2.574 = - ^{(3 × 541)}/_{(2 × 3² × 11 × 13)} = - ^{((3 × 541) : 3)}/_{((2 × 3² × 11 × 13) : 3)} = - ⁵⁴¹/₈₅₈

• 1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.548 = 2² × 7² × 13
• PGCD (1.652; 2.548) = 2² × 7 = 28

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.652/_2.548 = ^{(22 × 7 × 59)}/_{(2² × 7² × 13)} = ^{((22 × 7 × 59) : (22 × 7))}/_{((2² × 7² × 13) : (2² × 7))} = ⁵⁹/₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.663.257.174.169 est un nombre premier
• 8.202.096.662.760 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 83 × 283
• PGCD (10.663.257.174.169; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 83 × 283) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.