^1.591/_2.340 + ^1.552/_2.365 + ^1.512/_2.377 - ^1.576/_2.398 - ^1.533/_2.474 + ^1.515/_2.424 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.591 = 37 × 43
• 2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• PGCD (37 × 43; 2² × 3² × 5 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.552 = 2⁴ × 97
• 2.365 = 5 × 11 × 43
• PGCD (2⁴ × 97; 5 × 11 × 43) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.377 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3³ × 7; 2.377) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.576 = 2³ × 197
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.576; 2.398) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.576/_2.398 = - ^{(23 × 197)}/_{(2 × 11 × 109)} = - ^{((23 × 197) : 2)}/_{((2 × 11 × 109) : 2)} = - ⁷⁸⁸/_1.199

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.474 = 2 × 1.237
• PGCD (3 × 7 × 73; 2 × 1.237) = 1

• 1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• PGCD (1.515; 2.424) = 3 × 101 = 303

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.515/_2.424 = ^{(3 × 5 × 101)}/_{(2³ × 3 × 101)} = ^{((3 × 5 × 101) : (3 × 101))}/_{((2³ × 3 × 101) : (3 × 101))} = ⁵/₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 936.772.505.796.583 = 19 × 113 × 436.316.956.589
• 709.467.283.479.240 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 43 × 109 × 1.237 × 2.377
• PGCD (19 × 113 × 436.316.956.589; 2³ × 3² × 5 × 11 × 13 × 43 × 109 × 1.237 × 2.377) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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