^1.586/_2.347 - ^1.547/_2.358 - ^1.520/_2.370 - ^1.571/_2.390 + ^1.549/_2.464 + ^1.527/_2.406 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.586 = 2 × 13 × 61
• 2.347 est un nombre premier
• PGCD (2 × 13 × 61; 2.347) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.547 = 7 × 13 × 17
• 2.358 = 2 × 3² × 131
• PGCD (7 × 13 × 17; 2 × 3² × 131) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.520 = 2⁴ × 5 × 19
• 2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.520; 2.370) = 2 × 5 = 10

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.520/_2.370 = - ^{(24 × 5 × 19)}/_{(2 × 3 × 5 × 79)} = - ^{((24 × 5 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 79) : (2 × 5))} = - ¹⁵²/₂₃₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.571 est un nombre premier
• 2.390 = 2 × 5 × 239
• PGCD (1.571; 2 × 5 × 239) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.549 est un nombre premier
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• PGCD (1.549; 2⁵ × 7 × 11) = 1

• 1.527 = 3 × 509
• 2.406 = 2 × 3 × 401
• PGCD (1.527; 2.406) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.527/_2.406 = ^{(3 × 509)}/_{(2 × 3 × 401)} = ^{((3 × 509) : 3)}/_{((2 × 3 × 401) : 3)} = ⁵⁰⁹/₈₀₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.043.216.106.167.159 = 726.163 × 5.567.918.093
• 258.111.269.807.196.960 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 11 × 79 × 131 × 239 × 401 × 2.347
• PGCD (726.163 × 5.567.918.093; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 11 × 79 × 131 × 239 × 401 × 2.347) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.