^1.584/_2.530 - ^1.589/_2.555 - ^1.609/_2.480 + ^1.630/_2.587 - ^1.622/_2.575 + ^1.640/_2.538 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.530 = 2 × 5 × 11 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.584; 2.530) = 2 × 11 = 22

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.584/_2.530 = ^{(24 × 32 × 11)}/_{(2 × 5 × 11 × 23)} = ^{((24 × 32 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 5 × 11 × 23) : (2 × 11))} = ⁷²/₁₁₅

• 1.589 = 7 × 227
• 2.555 = 5 × 7 × 73
• PGCD (1.589; 2.555) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.589/_2.555 = - ^{(7 × 227)}/_{(5 × 7 × 73)} = - ^{((7 × 227) : 7)}/_{((5 × 7 × 73) : 7)} = - ²²⁷/₃₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.609 est un nombre premier
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• PGCD (1.609; 2⁴ × 5 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.630 = 2 × 5 × 163
• 2.587 = 13 × 199
• PGCD (2 × 5 × 163; 13 × 199) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.622 = 2 × 811
• 2.575 = 5² × 103
• PGCD (2 × 811; 5² × 103) = 1

• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• 2.538 = 2 × 3³ × 47
• PGCD (1.640; 2.538) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.640/_2.538 = ^{(23 × 5 × 41)}/_{(2 × 3³ × 47)} = ^{((23 × 5 × 41) : 2)}/_{((2 × 3³ × 47) : 2)} = ⁸²⁰/_1.269

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 12.161.109.550.061 est un nombre premier
• 7.039.918.911.776.400 = 2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 23 × 31 × 47 × 73 × 103 × 199
• PGCD (12.161.109.550.061; 2⁴ × 3³ × 5² × 13 × 23 × 31 × 47 × 73 × 103 × 199) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.