^1.584/_2.340 + ^1.554/_2.393 - ^1.524/_2.382 - ^1.578/_2.412 + ^1.562/_2.465 - ^1.516/_2.406 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• 2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.584; 2.340) = 2² × 3² = 36

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.584/_2.340 = ^{(24 × 32 × 11)}/_{(2² × 3² × 5 × 13)} = ^{((24 × 32 × 11) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3² × 5 × 13) : (2² × 3² ))} = ⁴⁴/₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 2.393 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 7 × 37; 2.393) = 1

• 1.524 = 2² × 3 × 127
• 2.382 = 2 × 3 × 397
• PGCD (1.524; 2.382) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.524/_2.382 = - ^{(22 × 3 × 127)}/_{(2 × 3 × 397)} = - ^{((22 × 3 × 127) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 397) : (2 × 3))} = - ²⁵⁴/₃₉₇

• 1.578 = 2 × 3 × 263
• 2.412 = 2² × 3² × 67
• PGCD (1.578; 2.412) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.578/_2.412 = - ^{(2 × 3 × 263)}/_{(2² × 3² × 67)} = - ^{((2 × 3 × 263) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 67) : (2 × 3))} = - ²⁶³/₄₀₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.562 = 2 × 11 × 71
• 2.465 = 5 × 17 × 29
• PGCD (2 × 11 × 71; 5 × 17 × 29) = 1

• 1.516 = 2² × 379
• 2.406 = 2 × 3 × 401
• PGCD (1.516; 2.406) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.516/_2.406 = - ^{(22 × 379)}/_{(2 × 3 × 401)} = - ^{((22 × 379) : 2)}/_{((2 × 3 × 401) : 2)} = - ⁷⁵⁸/_1.203

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 176.032.306.283.881 = 1.418.831 × 124.068.551
• 4.907.540.665.579.890 = 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 29 × 67 × 397 × 401 × 2.393
• PGCD (1.418.831 × 124.068.551; 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 29 × 67 × 397 × 401 × 2.393) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.