^1.579/_2.305 + ^1.557/_2.355 - ^1.501/_2.334 + ^1.563/_2.390 + ^1.533/_2.445 - ^1.518/_2.380 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.579 est un nombre premier
• 2.305 = 5 × 461
• PGCD (1.579; 5 × 461) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.557 = 3² × 173
• 2.355 = 3 × 5 × 157
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.557; 2.355) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.557/_2.355 = ^{(32 × 173)}/_{(3 × 5 × 157)} = ^{((32 × 173) : 3)}/_{((3 × 5 × 157) : 3)} = ⁵¹⁹/₇₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.501 = 19 × 79
• 2.334 = 2 × 3 × 389
• PGCD (19 × 79; 2 × 3 × 389) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.563 = 3 × 521
• 2.390 = 2 × 5 × 239
• PGCD (3 × 521; 2 × 5 × 239) = 1

• 1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.445 = 3 × 5 × 163
• PGCD (1.533; 2.445) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.533/_2.445 = ^{(3 × 7 × 73)}/_{(3 × 5 × 163)} = ^{((3 × 7 × 73) : 3)}/_{((3 × 5 × 163) : 3)} = ⁵¹¹/₈₁₅

• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• PGCD (1.518; 2.380) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.518/_2.380 = - ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2² × 5 × 7 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)}/_{((2² × 5 × 7 × 17) : 2)} = - ⁷⁵⁹/_1.190

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.271.368.659.711.559 = 7.600.843 × 693.524.213
• 3.915.650.316.407.970 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 157 × 163 × 239 × 389 × 461
• PGCD (7.600.843 × 693.524.213; 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 157 × 163 × 239 × 389 × 461) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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