^1.571/_2.311 - ^1.540/_2.355 - ^1.510/_2.349 + ^1.542/_2.378 - ^1.525/_2.450 + ^1.497/_2.368 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.571 est un nombre premier
• 2.311 est un nombre premier
• PGCD (1.571; 2.311) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• 2.355 = 3 × 5 × 157
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.540; 2.355) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.540/_2.355 = - ^{(22 × 5 × 7 × 11)}/_{(3 × 5 × 157)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 11) : 5)}/_{((3 × 5 × 157) : 5)} = - ³⁰⁸/₄₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.510 = 2 × 5 × 151
• 2.349 = 3⁴ × 29
• PGCD (2 × 5 × 151; 3⁴ × 29) = 1

• 1.542 = 2 × 3 × 257
• 2.378 = 2 × 29 × 41
• PGCD (1.542; 2.378) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.542/_2.378 = ^{(2 × 3 × 257)}/_{(2 × 29 × 41)} = ^{((2 × 3 × 257) : 2)}/_{((2 × 29 × 41) : 2)} = ⁷⁷¹/_1.189

• 1.525 = 5² × 61
• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• PGCD (1.525; 2.450) = 5² = 25

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.525/_2.450 = - ^{(52 × 61)}/_{(2 × 5² × 7²)} = - ^{((52 × 61) : 52 )}/_{((2 × 5² × 7²) : 5² )} = - ⁶¹/₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.497 = 3 × 499
• 2.368 = 2⁶ × 37
• PGCD (3 × 499; 2⁶ × 37) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 167.096.299.739.359 = 4.246.057 × 39.353.287
• 4.054.564.835.165.376 = 2⁶ × 3⁴ × 7² × 29 × 37 × 41 × 157 × 2.311
• PGCD (4.246.057 × 39.353.287; 2⁶ × 3⁴ × 7² × 29 × 37 × 41 × 157 × 2.311) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.