157/242 - 198/140 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 157/242 - 198/140 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 157/242
157/242 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 157 est un nombre premier
- 242 = 2 × 112
- PGCD (157; 2 × 112) = 1
La fraction : - 198/140
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 198 = 2 × 32 × 11
- 140 = 22 × 5 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (198; 140) = 2
- 198/140 = - (198 : 2)/(140 : 2) = - 99/70
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 198/140 = - (2 × 32 × 11)/(22 × 5 × 7) = - ((2 × 32 × 11) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) = - 99/70
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
157/242 - 198/140 =
157/242 - 99/70
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 99/70
- 99 : 70 = - 1 et le reste = - 29 ⇒ - 99 = - 1 × 70 - 29
- 99/70 = ( - 1 × 70 - 29)/70 = ( - 1 × 70)/70 - 29/70 = - 1 - 29/70
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
157/242 - 99/70 =
157/242 - 1 - 29/70 =
- 1 + 157/242 - 29/70
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
242 = 2 × 112
70 = 2 × 5 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (242; 70) = 2 × 5 × 7 × 112 = 8.470
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
157/242 ⟶ 8.470 : 242 = (2 × 5 × 7 × 112) : (2 × 112) = 35
- 29/70 ⟶ 8.470 : 70 = (2 × 5 × 7 × 112) : (2 × 5 × 7) = 121
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 157/242 - 29/70 =
- 1 + (35 × 157)/(35 × 242) - (121 × 29)/(121 × 70) =
- 1 + 5.495/8.470 - 3.509/8.470 =
- 1 + (5.495 - 3.509)/8.470 =
- 1 + 1.986/8.470
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 1.986 = 2 × 3 × 331
- 8.470 = 2 × 5 × 7 × 112
Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (1.986; 8.470) = PGCD (2 × 3 × 331; 2 × 5 × 7 × 112) = 2
La fraction peut être réduite (simplifiée) :
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
1.986/8.470 =
(1.986 : 2)/(8.470 : 8.470) =
993/4.235
Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
1.986/8.470 =
(2 × 3 × 331)/(2 × 5 × 7 × 112) =
((2 × 3 × 331) : 2)/((2 × 5 × 7 × 112) : 2) =
(3 × 331)/(5 × 7 × 112) =
993/4.235
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 1 + 1.986/8.470 =
- 1 + 993/4.235
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 + 993/4.235 =
( - 1 × 4.235)/4.235 + 993/4.235 =
( - 1 × 4.235 + 993)/4.235 =
- 3.242/4.235
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3.242/4.235 =
- 3.242 : 4.235 ≈
- 0,765525383707 ≈
- 0,77
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,765525383707 =
- 0,765525383707 × 100/100 =
( - 0,765525383707 × 100)/100 =
- 76,55253837072/100 ≈
- 76,55253837072% ≈
- 76,55%
La réponse finale :
:: écrite de trois manières ::
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
157/242 - 198/140 = - 3.242/4.235
Sous forme de nombre décimal :
157/242 - 198/140 ≈ - 0,77
En pourcentage :
157/242 - 198/140 ≈ - 76,55%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.