^1.566/_2.313 - ^1.539/_2.341 - ^1.495/_2.334 - ^1.541/_2.370 - ^1.534/_2.457 + ^1.494/_2.376 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.566 = 2 × 3³ × 29
• 2.313 = 3² × 257
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.566; 2.313) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.566/_2.313 = ^{(2 × 33 × 29)}/_{(3² × 257)} = ^{((2 × 33 × 29) : 32 )}/_{((3² × 257) : 3² )} = ¹⁷⁴/₂₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.539 = 3⁴ × 19
• 2.341 est un nombre premier
• PGCD (3⁴ × 19; 2.341) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.495 = 5 × 13 × 23
• 2.334 = 2 × 3 × 389
• PGCD (5 × 13 × 23; 2 × 3 × 389) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.541 = 23 × 67
• 2.370 = 2 × 3 × 5 × 79
• PGCD (23 × 67; 2 × 3 × 5 × 79) = 1

• 1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• PGCD (1.534; 2.457) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.534/_2.457 = - ^{(2 × 13 × 59)}/_{(3³ × 7 × 13)} = - ^{((2 × 13 × 59) : 13)}/_{((3³ × 7 × 13) : 13)} = - ¹¹⁸/₁₈₉

• 1.494 = 2 × 3² × 83
• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• PGCD (1.494; 2.376) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.494/_2.376 = ^{(2 × 32 × 83)}/_{(2³ × 3³ × 11)} = ^{((2 × 32 × 83) : (2 × 32 ))}/_{((2³ × 3³ × 11) : (2 × 3² ))} = ⁸³/₁₃₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 973.769.804.750.593 = 31 × 31.411.929.185.503
• 768.768.738.382.260 = 2² × 3³ × 5 × 7 × 11 × 79 × 257 × 389 × 2.341
• PGCD (31 × 31.411.929.185.503; 2² × 3³ × 5 × 7 × 11 × 79 × 257 × 389 × 2.341) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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