^1.557/_2.284 + ^1.517/_2.331 - ^1.479/_2.307 - ^1.532/_2.344 - ^1.509/_2.421 - ^1.478/_2.348 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.557 = 3² × 173
• 2.284 = 2² × 571
• PGCD (3² × 173; 2² × 571) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.517 = 37 × 41
• 2.331 = 3² × 7 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.517; 2.331) = 37

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.517/_2.331 = ^{(37 × 41)}/_{(3² × 7 × 37)} = ^{((37 × 41) : 37)}/_{((3² × 7 × 37) : 37)} = ⁴¹/₆₃

• 1.479 = 3 × 17 × 29
• 2.307 = 3 × 769
• PGCD (1.479; 2.307) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.479/_2.307 = - ^{(3 × 17 × 29)}/_{(3 × 769)} = - ^{((3 × 17 × 29) : 3)}/_{((3 × 769) : 3)} = - ⁴⁹³/₇₆₉

• 1.532 = 2² × 383
• 2.344 = 2³ × 293
• PGCD (1.532; 2.344) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.532/_2.344 = - ^{(22 × 383)}/_{(2³ × 293)} = - ^{((22 × 383) : 22 )}/_{((2³ × 293) : 2² )} = - ³⁸³/₅₈₆

• 1.509 = 3 × 503
• 2.421 = 3² × 269
• PGCD (1.509; 2.421) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.509/_2.421 = - ^{(3 × 503)}/_{(3² × 269)} = - ^{((3 × 503) : 3)}/_{((3² × 269) : 3)} = - ⁵⁰³/₈₀₇

• 1.478 = 2 × 739
• 2.348 = 2² × 587
• PGCD (1.478; 2.348) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.478/_2.348 = - ^{(2 × 739)}/_{(2² × 587)} = - ^{((2 × 739) : 2)}/_{((2² × 587) : 2)} = - ⁷³⁹/_1.174

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.219.850.656.491.795 = 5 × 1.243.970.131.298.359
• 5.119.422.707.276.892 = 2² × 3² × 7 × 269 × 293 × 571 × 587 × 769
• PGCD (5 × 1.243.970.131.298.359; 2² × 3² × 7 × 269 × 293 × 571 × 587 × 769) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.