^1.556/_2.304 + ^1.528/_2.330 + ^1.488/_2.331 + ^1.551/_2.343 + ^1.512/_2.416 + ^1.472/_2.360 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.556 = 2² × 389
• 2.304 = 2⁸ × 3²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.556; 2.304) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.556/_2.304 = ^{(22 × 389)}/_{(2⁸ × 3²)} = ^{((22 × 389) : 22 )}/_{((2⁸ × 3²) : 2² )} = ³⁸⁹/₅₇₆

• 1.528 = 2³ × 191
• 2.330 = 2 × 5 × 233
• PGCD (1.528; 2.330) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.528/_2.330 = ^{(23 × 191)}/_{(2 × 5 × 233)} = ^{((23 × 191) : 2)}/_{((2 × 5 × 233) : 2)} = ⁷⁶⁴/_1.165

• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• 2.331 = 3² × 7 × 37
• PGCD (1.488; 2.331) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.488/_2.331 = ^{(24 × 3 × 31)}/_{(3² × 7 × 37)} = ^{((24 × 3 × 31) : 3)}/_{((3² × 7 × 37) : 3)} = ⁴⁹⁶/₇₇₇

• 1.551 = 3 × 11 × 47
• 2.343 = 3 × 11 × 71
• PGCD (1.551; 2.343) = 3 × 11 = 33

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.551/_2.343 = ^{(3 × 11 × 47)}/_{(3 × 11 × 71)} = ^{((3 × 11 × 47) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 71) : (3 × 11))} = ⁴⁷/₇₁

• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.416 = 2⁴ × 151
• PGCD (1.512; 2.416) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.512/_2.416 = ^{(23 × 33 × 7)}/_{(2⁴ × 151)} = ^{((23 × 33 × 7) : 23 )}/_{((2⁴ × 151) : 2³ )} = ¹⁸⁹/₃₀₂

• 1.472 = 2⁶ × 23
• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• PGCD (1.472; 2.360) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.472/_2.360 = ^{(26 × 23)}/_{(2³ × 5 × 59)} = ^{((26 × 23) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 59) : 2³ )} = ¹⁸⁴/₂₉₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 426.659.696.337.137 = 67 × 25.309 × 251.612.279
• 109.934.873.375.040 = 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 37 × 59 × 71 × 151 × 233
• PGCD (67 × 25.309 × 251.612.279; 2⁶ × 3² × 5 × 7 × 37 × 59 × 71 × 151 × 233) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.