^1.555/_2.280 + ^1.504/_2.309 - ^1.475/_2.307 + ^1.545/_2.336 + ^1.500/_2.420 - ^1.474/_2.354 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.555 = 5 × 311
• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.555; 2.280) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.555/_2.280 = ^{(5 × 311)}/_{(2³ × 3 × 5 × 19)} = ^{((5 × 311) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 19) : 5)} = ³¹¹/₄₅₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.504 = 2⁵ × 47
• 2.309 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 47; 2.309) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.475 = 5² × 59
• 2.307 = 3 × 769
• PGCD (5² × 59; 3 × 769) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.545 = 3 × 5 × 103
• 2.336 = 2⁵ × 73
• PGCD (3 × 5 × 103; 2⁵ × 73) = 1

• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• PGCD (1.500; 2.420) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.500/_2.420 = ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2² × 5 × 11²)} = ^{((22 × 3 × 53) : (22 × 5))}/_{((2² × 5 × 11²) : (2² × 5))} = ⁷⁵/₁₂₁

• 1.474 = 2 × 11 × 67
• 2.354 = 2 × 11 × 107
• PGCD (1.474; 2.354) = 2 × 11 = 22

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.474/_2.354 = - ^{(2 × 11 × 67)}/_{(2 × 11 × 107)} = - ^{((2 × 11 × 67) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 107) : (2 × 11))} = - ⁶⁷/₁₀₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.129.559.983.309.699 = 31 × 53 × 109 × 23.058.960.077
• 3.061.026.679.264.224 = 2⁵ × 3 × 11² × 19 × 73 × 107 × 769 × 2.309
• PGCD (31 × 53 × 109 × 23.058.960.077; 2⁵ × 3 × 11² × 19 × 73 × 107 × 769 × 2.309) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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