^1.554/₉₂₄ + ⁹⁰⁹/_1.456 - ⁹⁹⁵/_1.480 + ^1.001/_1.519 + ⁹²⁵/_7.705 + ^1.518/₉₅₈ - ⁹⁶¹/_1.550 + ^1.121/₅ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.554; 924) = 2 × 3 × 7 = 42

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.554/₉₂₄ = ^{(2 × 3 × 7 × 37)}/_{(2² × 3 × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 3 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 11) : (2 × 3 × 7))} = ³⁷/₂₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
909 = 3² × 101
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• PGCD (3² × 101; 2⁴ × 7 × 13) = 1

• 995 = 5 × 199
• 1.480 = 2³ × 5 × 37
• PGCD (995; 1.480) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁹⁵/_1.480 = - ^{(5 × 199)}/_{(2³ × 5 × 37)} = - ^{((5 × 199) : 5)}/_{((2³ × 5 × 37) : 5)} = - ¹⁹⁹/₂₉₆

• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.519 = 7² × 31
• PGCD (1.001; 1.519) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.001/_1.519 = ^{(7 × 11 × 13)}/_{(7² × 31)} = ^{((7 × 11 × 13) : 7)}/_{((7² × 31) : 7)} = ¹⁴³/₂₁₇

• 925 = 5² × 37
• 7.705 = 5 × 23 × 67
• PGCD (925; 7.705) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁵/_7.705 = ^{(52 × 37)}/_{(5 × 23 × 67)} = ^{((52 × 37) : 5)}/_{((5 × 23 × 67) : 5)} = ¹⁸⁵/_1.541

• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 958 = 2 × 479
• PGCD (1.518; 958) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.518/₉₅₈ = ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(2 × 479)} = ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 479) : 2)} = ⁷⁵⁹/₄₇₉

• 961 = 31²
• 1.550 = 2 × 5² × 31
• PGCD (961; 1.550) = 31

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶¹/_1.550 = - ³¹²/_{(2 × 5² × 31)} = - ^{(312 : 31)}/_{((2 × 5² × 31) : 31)} = - ³¹/₅₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.121 = 19 × 59
• 5 est un nombre premier
• PGCD (19 × 59; 5) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 534.741.503.490.681 = 3 × 1.301.011 × 137.006.657
• 338.996.831.373.200 = 2⁴ × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 479
• PGCD (3 × 1.301.011 × 137.006.657; 2⁴ × 5² × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 67 × 479) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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