^1.551/₉₁₈ + ⁹⁰⁸/_1.452 - ⁹⁹³/_1.468 + ⁹⁸⁷/_1.513 + ⁹²²/_7.697 - ^1.510/₉₅₂ - ⁹⁵³/_1.540 - ^1.116/₁₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.551 = 3 × 11 × 47
• 918 = 2 × 3³ × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.551; 918) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.551/₉₁₈ = ^{(3 × 11 × 47)}/_{(2 × 3³ × 17)} = ^{((3 × 11 × 47) : 3)}/_{((2 × 3³ × 17) : 3)} = ⁵¹⁷/₃₀₆

• 908 = 2² × 227
• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• PGCD (908; 1.452) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰⁸/_1.452 = ^{(22 × 227)}/_{(2² × 3 × 11²)} = ^{((22 × 227) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11²) : 2² )} = ²²⁷/₃₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
993 = 3 × 331
• 1.468 = 2² × 367
• PGCD (3 × 331; 2² × 367) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
987 = 3 × 7 × 47
• 1.513 = 17 × 89
• PGCD (3 × 7 × 47; 17 × 89) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
922 = 2 × 461
• 7.697 = 43 × 179
• PGCD (2 × 461; 43 × 179) = 1

• 1.510 = 2 × 5 × 151
• 952 = 2³ × 7 × 17
• PGCD (1.510; 952) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.510/₉₅₂ = - ^{(2 × 5 × 151)}/_{(2³ × 7 × 17)} = - ^{((2 × 5 × 151) : 2)}/_{((2³ × 7 × 17) : 2)} = - ⁷⁵⁵/₄₇₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
953 est un nombre premier
• 1.540 = 2² × 5 × 7 × 11
• PGCD (953; 2² × 5 × 7 × 11) = 1

• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 10 = 2 × 5
• PGCD (1.116; 10) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.116/₁₀ = - ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2 × 5)} = - ^{((22 × 32 × 31) : 2)}/_{((2 × 5) : 2)} = - ⁵⁵⁸/₅

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 256.976.209.397.651 = 29 × 293 × 5.179 × 5.839.577
• 651.601.978.432.020 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11² × 17 × 43 × 89 × 179 × 367
• PGCD (29 × 293 × 5.179 × 5.839.577; 2² × 3² × 5 × 7 × 11² × 17 × 43 × 89 × 179 × 367) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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