^1.549/_2.280 + ^1.534/_2.330 - ^1.488/_2.312 - ^1.514/_2.348 + ^1.505/_2.405 + ^1.474/_2.336 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.549 est un nombre premier
• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• PGCD (1.549; 2³ × 3 × 5 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.534 = 2 × 13 × 59
• 2.330 = 2 × 5 × 233
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.534; 2.330) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.534/_2.330 = ^{(2 × 13 × 59)}/_{(2 × 5 × 233)} = ^{((2 × 13 × 59) : 2)}/_{((2 × 5 × 233) : 2)} = ⁷⁶⁷/_1.165

• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• 2.312 = 2³ × 17²
• PGCD (1.488; 2.312) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.488/_2.312 = - ^{(24 × 3 × 31)}/_{(2³ × 17²)} = - ^{((24 × 3 × 31) : 23 )}/_{((2³ × 17²) : 2³ )} = - ¹⁸⁶/₂₈₉

• 1.514 = 2 × 757
• 2.348 = 2² × 587
• PGCD (1.514; 2.348) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.514/_2.348 = - ^{(2 × 757)}/_{(2² × 587)} = - ^{((2 × 757) : 2)}/_{((2² × 587) : 2)} = - ⁷⁵⁷/_1.174

• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.405 = 5 × 13 × 37
• PGCD (1.505; 2.405) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.505/_2.405 = ^{(5 × 7 × 43)}/_{(5 × 13 × 37)} = ^{((5 × 7 × 43) : 5)}/_{((5 × 13 × 37) : 5)} = ³⁰¹/₄₈₁

• 1.474 = 2 × 11 × 67
• 2.336 = 2⁵ × 73
• PGCD (1.474; 2.336) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.474/_2.336 = ^{(2 × 11 × 67)}/_{(2⁵ × 73)} = ^{((2 × 11 × 67) : 2)}/_{((2⁵ × 73) : 2)} = ⁷³⁷/_1.168

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.266.267.049.419.277 = 193 × 42.830.399.219.789
• 6.328.847.691.694.320 = 2⁴ × 3 × 5 × 13 × 17² × 19 × 37 × 73 × 233 × 587
• PGCD (193 × 42.830.399.219.789; 2⁴ × 3 × 5 × 13 × 17² × 19 × 37 × 73 × 233 × 587) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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