^1.547/_2.464 - ^1.538/_2.479 - ^1.568/_2.409 + ^1.557/_2.490 - ^1.560/_2.491 + ^1.615/_2.465 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.547 = 7 × 13 × 17
• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.547; 2.464) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.547/_2.464 = ^{(7 × 13 × 17)}/_{(2⁵ × 7 × 11)} = ^{((7 × 13 × 17) : 7)}/_{((2⁵ × 7 × 11) : 7)} = ²²¹/₃₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.538 = 2 × 769
• 2.479 = 37 × 67
• PGCD (2 × 769; 37 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.568 = 2⁵ × 7²
• 2.409 = 3 × 11 × 73
• PGCD (2⁵ × 7²; 3 × 11 × 73) = 1

• 1.557 = 3² × 173
• 2.490 = 2 × 3 × 5 × 83
• PGCD (1.557; 2.490) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.557/_2.490 = ^{(32 × 173)}/_{(2 × 3 × 5 × 83)} = ^{((32 × 173) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 83) : 3)} = ⁵¹⁹/₈₃₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.491 = 47 × 53
• PGCD (2³ × 3 × 5 × 13; 47 × 53) = 1

• 1.615 = 5 × 17 × 19
• 2.465 = 5 × 17 × 29
• PGCD (1.615; 2.465) = 5 × 17 = 85

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.615/_2.465 = ^{(5 × 17 × 19)}/_{(5 × 17 × 29)} = ^{((5 × 17 × 19) : (5 × 17))}/_{((5 × 17 × 29) : (5 × 17))} = ¹⁹/₂₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 61.622.128.434.241 = 1.399 × 4.973 × 8.857.283
• 5.729.056.789.521.120 = 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 47 × 53 × 67 × 73 × 83
• PGCD (1.399 × 4.973 × 8.857.283; 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 29 × 37 × 47 × 53 × 67 × 73 × 83) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.