^1.545/_2.277 - ^1.514/_2.310 + ^1.464/_2.301 - ^1.531/_2.331 + ^1.496/_2.403 + ^1.496/_2.332 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.545 = 3 × 5 × 103
• 2.277 = 3² × 11 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.545; 2.277) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.545/_2.277 = ^{(3 × 5 × 103)}/_{(3² × 11 × 23)} = ^{((3 × 5 × 103) : 3)}/_{((3² × 11 × 23) : 3)} = ⁵¹⁵/₇₅₉

• 1.514 = 2 × 757
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• PGCD (1.514; 2.310) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.514/_2.310 = - ^{(2 × 757)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 757) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : 2)} = - ⁷⁵⁷/_1.155

• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• PGCD (1.464; 2.301) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.464/_2.301 = ^{(23 × 3 × 61)}/_{(3 × 13 × 59)} = ^{((23 × 3 × 61) : 3)}/_{((3 × 13 × 59) : 3)} = ⁴⁸⁸/₇₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.531 est un nombre premier
• 2.331 = 3² × 7 × 37
• PGCD (1.531; 3² × 7 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.496 = 2³ × 11 × 17
• 2.403 = 3³ × 89
• PGCD (2³ × 11 × 17; 3³ × 89) = 1

• 1.496 = 2³ × 11 × 17
• 2.332 = 2² × 11 × 53
• PGCD (1.496; 2.332) = 2² × 11 = 44

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.496/_2.332 = ^{(23 × 11 × 17)}/_{(2² × 11 × 53)} = ^{((23 × 11 × 17) : (22 × 11))}/_{((2² × 11 × 53) : (2² × 11))} = ³⁴/₅₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 40.538.036.928.133 = 823 × 191.657 × 257.003
• 32.004.812.995.155 = 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 53 × 59 × 89
• PGCD (823 × 191.657 × 257.003; 3³ × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 53 × 59 × 89) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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