^1.539/_2.265 + ^1.503/_2.298 + ^1.463/_2.299 + ^1.509/_2.326 + ^1.505/_2.394 - ^1.477/_2.337 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.539 = 3⁴ × 19
• 2.265 = 3 × 5 × 151
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.539; 2.265) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.539/_2.265 = ^{(34 × 19)}/_{(3 × 5 × 151)} = ^{((34 × 19) : 3)}/_{((3 × 5 × 151) : 3)} = ⁵¹³/₇₅₅

• 1.503 = 3² × 167
• 2.298 = 2 × 3 × 383
• PGCD (1.503; 2.298) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.503/_2.298 = ^{(32 × 167)}/_{(2 × 3 × 383)} = ^{((32 × 167) : 3)}/_{((2 × 3 × 383) : 3)} = ⁵⁰¹/₇₆₆

• 1.463 = 7 × 11 × 19
• 2.299 = 11² × 19
• PGCD (1.463; 2.299) = 11 × 19 = 209

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.463/_2.299 = ^{(7 × 11 × 19)}/_{(11² × 19)} = ^{((7 × 11 × 19) : (11 × 19))}/_{((11² × 19) : (11 × 19))} = ⁷/₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.509 = 3 × 503
• 2.326 = 2 × 1.163
• PGCD (3 × 503; 2 × 1.163) = 1

• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• PGCD (1.505; 2.394) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.505/_2.394 = ^{(5 × 7 × 43)}/_{(2 × 3² × 7 × 19)} = ^{((5 × 7 × 43) : 7)}/_{((2 × 3² × 7 × 19) : 7)} = ²¹⁵/₃₄₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.477 = 7 × 211
• 2.337 = 3 × 19 × 41
• PGCD (7 × 211; 3 × 19 × 41) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 135.658.385.174.299 = 13 × 157 × 66.466.626.739
• 51.871.414.162.590 = 2 × 3² × 5 × 11 × 19 × 41 × 151 × 383 × 1.163
• PGCD (13 × 157 × 66.466.626.739; 2 × 3² × 5 × 11 × 19 × 41 × 151 × 383 × 1.163) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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