^1.537/_2.259 - ^1.506/_2.297 + ^1.472/_2.295 - ^1.508/_2.316 + ^1.491/_2.373 - ^1.462/_2.310 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.537 = 29 × 53
• 2.259 = 3² × 251
• PGCD (29 × 53; 3² × 251) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.506 = 2 × 3 × 251
• 2.297 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 251; 2.297) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.472 = 2⁶ × 23
• 2.295 = 3³ × 5 × 17
• PGCD (2⁶ × 23; 3³ × 5 × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.508 = 2² × 13 × 29
• 2.316 = 2² × 3 × 193
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.508; 2.316) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.508/_2.316 = - ^{(22 × 13 × 29)}/_{(2² × 3 × 193)} = - ^{((22 × 13 × 29) : 22 )}/_{((2² × 3 × 193) : 2² )} = - ³⁷⁷/₅₇₉

• 1.491 = 3 × 7 × 71
• 2.373 = 3 × 7 × 113
• PGCD (1.491; 2.373) = 3 × 7 = 21

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.491/_2.373 = ^{(3 × 7 × 71)}/_{(3 × 7 × 113)} = ^{((3 × 7 × 71) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 113) : (3 × 7))} = ⁷¹/₁₁₃

• 1.462 = 2 × 17 × 43
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• PGCD (1.462; 2.310) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.462/_2.310 = - ^{(2 × 17 × 43)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 17 × 43) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : 2)} = - ⁷³¹/_1.155

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 23.201.283.749.828 = 2² × 41 × 326.251 × 433.627
• 2.221.999.128.216.945 = 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 113 × 193 × 251 × 2.297
• PGCD (2² × 41 × 326.251 × 433.627; 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 113 × 193 × 251 × 2.297) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.