^1.536/₉₁₅ + ⁹⁰²/_1.442 + ⁹⁸¹/_1.463 + ⁹⁸⁸/_1.506 - ⁹¹⁶/_7.686 - ^1.505/₉₅₁ - ⁹⁵⁷/_1.533 + ^1.108/₁₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.536 = 2⁹ × 3
• 915 = 3 × 5 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.536; 915) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.536/₉₁₅ = ^{(29 × 3)}/_{(3 × 5 × 61)} = ^{((29 × 3) : 3)}/_{((3 × 5 × 61) : 3)} = ⁵¹²/₃₀₅

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.442 = 2 × 7 × 103
• PGCD (902; 1.442) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰²/_1.442 = ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2 × 7 × 103)} = ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2 × 7 × 103) : 2)} = ⁴⁵¹/₇₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
981 = 3² × 109
• 1.463 = 7 × 11 × 19
• PGCD (3² × 109; 7 × 11 × 19) = 1

• 988 = 2² × 13 × 19
• 1.506 = 2 × 3 × 251
• PGCD (988; 1.506) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁸/_1.506 = ^{(22 × 13 × 19)}/_{(2 × 3 × 251)} = ^{((22 × 13 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 251) : 2)} = ⁴⁹⁴/₇₅₃

• 916 = 2² × 229
• 7.686 = 2 × 3² × 7 × 61
• PGCD (916; 7.686) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹⁶/_7.686 = - ^{(22 × 229)}/_{(2 × 3² × 7 × 61)} = - ^{((22 × 229) : 2)}/_{((2 × 3² × 7 × 61) : 2)} = - ⁴⁵⁸/_3.843

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.505 = 5 × 7 × 43
• 951 = 3 × 317
• PGCD (5 × 7 × 43; 3 × 317) = 1

• 957 = 3 × 11 × 29
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• PGCD (957; 1.533) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁷/_1.533 = - ^{(3 × 11 × 29)}/_{(3 × 7 × 73)} = - ^{((3 × 11 × 29) : 3)}/_{((3 × 7 × 73) : 3)} = - ³¹⁹/₅₁₁

• 1.108 = 2² × 277
• 14 = 2 × 7
• PGCD (1.108; 14) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.108/₁₄ = ^{(22 × 277)}/_{(2 × 7)} = ^{((22 × 277) : 2)}/_{((2 × 7) : 2)} = ⁵⁵⁴/₇

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.478.133.348.292.187 = 13 × 267.548.719.099.399
• 2.402.590.433.190.255 = 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 61 × 73 × 103 × 251 × 317
• PGCD (13 × 267.548.719.099.399; 3² × 5 × 7 × 11 × 19 × 61 × 73 × 103 × 251 × 317) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.