^1.536/_2.430 - ^1.530/_2.451 - ^1.555/_2.350 - ^1.549/_2.466 - ^1.560/_2.460 - ^1.567/_2.456 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.536 = 2⁹ × 3
• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.536; 2.430) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.536/_2.430 = ^{(29 × 3)}/_{(2 × 3⁵ × 5)} = ^{((29 × 3) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁵ × 5) : (2 × 3))} = ²⁵⁶/₄₀₅

• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.451 = 3 × 19 × 43
• PGCD (1.530; 2.451) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.530/_2.451 = - ^{(2 × 32 × 5 × 17)}/_{(3 × 19 × 43)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 17) : 3)}/_{((3 × 19 × 43) : 3)} = - ⁵¹⁰/₈₁₇

• 1.555 = 5 × 311
• 2.350 = 2 × 5² × 47
• PGCD (1.555; 2.350) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.555/_2.350 = - ^{(5 × 311)}/_{(2 × 5² × 47)} = - ^{((5 × 311) : 5)}/_{((2 × 5² × 47) : 5)} = - ³¹¹/₄₇₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.549 est un nombre premier
• 2.466 = 2 × 3² × 137
• PGCD (1.549; 2 × 3² × 137) = 1

• 1.560 = 2³ × 3 × 5 × 13
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• PGCD (1.560; 2.460) = 2² × 3 × 5 = 60

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.560/_2.460 = - ^{(23 × 3 × 5 × 13)}/_{(2² × 3 × 5 × 41)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 41) : (2² × 3 × 5))} = - ²⁶/₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.567 est un nombre premier
• 2.456 = 2³ × 307
• PGCD (1.567; 2³ × 307) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 547.968.095.994.989 est un nombre premier
• 214.539.727.186.440 = 2³ × 3⁴ × 5 × 19 × 41 × 43 × 47 × 137 × 307
• PGCD (547.968.095.994.989; 2³ × 3⁴ × 5 × 19 × 41 × 43 × 47 × 137 × 307) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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