^1.535/_2.247 - ^1.510/_2.286 + ^1.454/_2.268 + ^1.511/_2.319 + ^1.492/_2.381 + ^1.464/_2.318 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.535 = 5 × 307
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• PGCD (5 × 307; 3 × 7 × 107) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.510 = 2 × 5 × 151
• 2.286 = 2 × 3² × 127
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.510; 2.286) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.510/_2.286 = - ^{(2 × 5 × 151)}/_{(2 × 3² × 127)} = - ^{((2 × 5 × 151) : 2)}/_{((2 × 3² × 127) : 2)} = - ⁷⁵⁵/_1.143

• 1.454 = 2 × 727
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• PGCD (1.454; 2.268) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.454/_2.268 = ^{(2 × 727)}/_{(2² × 3⁴ × 7)} = ^{((2 × 727) : 2)}/_{((2² × 3⁴ × 7) : 2)} = ⁷²⁷/_1.134

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.511 est un nombre premier
• 2.319 = 3 × 773
• PGCD (1.511; 3 × 773) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.492 = 2² × 373
• 2.381 est un nombre premier
• PGCD (2² × 373; 2.381) = 1

• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• 2.318 = 2 × 19 × 61
• PGCD (1.464; 2.318) = 2 × 61 = 122

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.464/_2.318 = ^{(23 × 3 × 61)}/_{(2 × 19 × 61)} = ^{((23 × 3 × 61) : (2 × 61))}/_{((2 × 19 × 61) : (2 × 61))} = ¹²/₁₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.386.791.660.638.259 = 4.409 × 10.457 × 30.079.043
• 538.881.213.508.722 = 2 × 3⁴ × 7 × 19 × 107 × 127 × 773 × 2.381
• PGCD (4.409 × 10.457 × 30.079.043; 2 × 3⁴ × 7 × 19 × 107 × 127 × 773 × 2.381) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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