^1.533/₈₉₅ + ⁸⁸⁹/_1.458 - ⁹⁶⁰/_1.468 + ⁹⁷⁸/_1.502 + ⁸⁹²/_7.710 + ^1.484/₉₁₈ - ⁹¹⁶/_1.542 - ^1.102/₁₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.533 = 3 × 7 × 73
• 895 = 5 × 179
• PGCD (3 × 7 × 73; 5 × 179) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
889 = 7 × 127
• 1.458 = 2 × 3⁶
• PGCD (7 × 127; 2 × 3⁶) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• 1.468 = 2² × 367
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (960; 1.468) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁰/_1.468 = - ^{(26 × 3 × 5)}/_{(2² × 367)} = - ^{((26 × 3 × 5) : 22 )}/_{((2² × 367) : 2² )} = - ²⁴⁰/₃₆₇

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.502 = 2 × 751
• PGCD (978; 1.502) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁸/_1.502 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2 × 751)} = ^{((2 × 3 × 163) : 2)}/_{((2 × 751) : 2)} = ⁴⁸⁹/₇₅₁

• 892 = 2² × 223
• 7.710 = 2 × 3 × 5 × 257
• PGCD (892; 7.710) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹²/_7.710 = ^{(22 × 223)}/_{(2 × 3 × 5 × 257)} = ^{((22 × 223) : 2)}/_{((2 × 3 × 5 × 257) : 2)} = ⁴⁴⁶/_3.855

• 1.484 = 2² × 7 × 53
• 918 = 2 × 3³ × 17
• PGCD (1.484; 918) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.484/₉₁₈ = ^{(22 × 7 × 53)}/_{(2 × 3³ × 17)} = ^{((22 × 7 × 53) : 2)}/_{((2 × 3³ × 17) : 2)} = ⁷⁴²/₄₅₉

• 916 = 2² × 229
• 1.542 = 2 × 3 × 257
• PGCD (916; 1.542) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹⁶/_1.542 = - ^{(22 × 229)}/_{(2 × 3 × 257)} = - ^{((22 × 229) : 2)}/_{((2 × 3 × 257) : 2)} = - ⁴⁵⁸/₇₇₁

• 1.102 = 2 × 19 × 29
• 14 = 2 × 7
• PGCD (1.102; 14) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.102/₁₄ = - ^{(2 × 19 × 29)}/_{(2 × 7)} = - ^{((2 × 19 × 29) : 2)}/_{((2 × 7) : 2)} = - ⁵⁵¹/₇

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.180.227.140.466.231 = 199 × 12.611 × 3.259.588.379
• 10.999.340.470.331.010 = 2 × 3⁶ × 5 × 7 × 17 × 179 × 257 × 367 × 751
• PGCD (199 × 12.611 × 3.259.588.379; 2 × 3⁶ × 5 × 7 × 17 × 179 × 257 × 367 × 751) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.