^1.533/_2.253 + ^1.510/_2.287 - ^1.458/_2.268 - ^1.509/_2.318 + ^1.494/_2.378 - ^1.459/_2.320 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.533 = 3 × 7 × 73
• 2.253 = 3 × 751
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.533; 2.253) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.533/_2.253 = ^{(3 × 7 × 73)}/_{(3 × 751)} = ^{((3 × 7 × 73) : 3)}/_{((3 × 751) : 3)} = ⁵¹¹/₇₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.510 = 2 × 5 × 151
• 2.287 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 151; 2.287) = 1

• 1.458 = 2 × 3⁶
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• PGCD (1.458; 2.268) = 2 × 3⁴ = 162

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.458/_2.268 = - ^{(2 × 36)}/_{(2² × 3⁴ × 7)} = - ^{((2 × 36) : (2 × 34 ))}/_{((2² × 3⁴ × 7) : (2 × 3⁴ ))} = - ⁹/₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.509 = 3 × 503
• 2.318 = 2 × 19 × 61
• PGCD (3 × 503; 2 × 19 × 61) = 1

• 1.494 = 2 × 3² × 83
• 2.378 = 2 × 29 × 41
• PGCD (1.494; 2.378) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.494/_2.378 = ^{(2 × 32 × 83)}/_{(2 × 29 × 41)} = ^{((2 × 32 × 83) : 2)}/_{((2 × 29 × 41) : 2)} = ⁷⁴⁷/_1.189

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.459 est un nombre premier
• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• PGCD (1.459; 2⁴ × 5 × 29) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 61.248.568.684.661 = 1.951 × 31.393.423.211
• 1.325.438.005.016.720 = 2⁴ × 5 × 7 × 19 × 29 × 41 × 61 × 751 × 2.287
• PGCD (1.951 × 31.393.423.211; 2⁴ × 5 × 7 × 19 × 29 × 41 × 61 × 751 × 2.287) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.