^1.532/_2.248 - ^1.495/_2.275 - ^1.454/_2.267 - ^1.500/_2.305 + ^1.480/_2.373 + ^1.455/_2.312 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.532 = 2² × 383
• 2.248 = 2³ × 281
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.532; 2.248) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.532/_2.248 = ^{(22 × 383)}/_{(2³ × 281)} = ^{((22 × 383) : 22 )}/_{((2³ × 281) : 2² )} = ³⁸³/₅₆₂

• 1.495 = 5 × 13 × 23
• 2.275 = 5² × 7 × 13
• PGCD (1.495; 2.275) = 5 × 13 = 65

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.495/_2.275 = - ^{(5 × 13 × 23)}/_{(5² × 7 × 13)} = - ^{((5 × 13 × 23) : (5 × 13))}/_{((5² × 7 × 13) : (5 × 13))} = - ²³/₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.454 = 2 × 727
• 2.267 est un nombre premier
• PGCD (2 × 727; 2.267) = 1

• 1.500 = 2² × 3 × 5³
• 2.305 = 5 × 461
• PGCD (1.500; 2.305) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.500/_2.305 = - ^{(22 × 3 × 53)}/_{(5 × 461)} = - ^{((22 × 3 × 53) : 5)}/_{((5 × 461) : 5)} = - ³⁰⁰/₄₆₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.480 = 2³ × 5 × 37
• 2.373 = 3 × 7 × 113
• PGCD (2³ × 5 × 37; 3 × 7 × 113) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.455 = 3 × 5 × 97
• 2.312 = 2³ × 17²
• PGCD (3 × 5 × 97; 2³ × 17²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 119.028.586.233.763 = 1.361 × 87.456.712.883
• 8.055.905.029.770.360 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 17² × 113 × 281 × 461 × 2.267
• PGCD (1.361 × 87.456.712.883; 2³ × 3 × 5 × 7 × 17² × 113 × 281 × 461 × 2.267) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.