^1.531/₉₄₆ - ⁹⁰⁶/_1.449 + ^1.002/_1.491 - ^1.001/_1.526 - ⁹¹⁶/_7.720 + ^1.522/₉₄₆ + ⁹⁷⁸/_1.536 + 1.123 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 906 = 2 × 3 × 151
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (906; 1.449) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁶/_1.449 = - ^{(2 × 3 × 151)}/_{(3² × 7 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 151) : 3)}/_{((3² × 7 × 23) : 3)} = - ³⁰²/₄₈₃

• 1.002 = 2 × 3 × 167
• 1.491 = 3 × 7 × 71
• PGCD (1.002; 1.491) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.002/_1.491 = ^{(2 × 3 × 167)}/_{(3 × 7 × 71)} = ^{((2 × 3 × 167) : 3)}/_{((3 × 7 × 71) : 3)} = ³³⁴/₄₉₇

• 1.001 = 7 × 11 × 13
• 1.526 = 2 × 7 × 109
• PGCD (1.001; 1.526) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.001/_1.526 = - ^{(7 × 11 × 13)}/_{(2 × 7 × 109)} = - ^{((7 × 11 × 13) : 7)}/_{((2 × 7 × 109) : 7)} = - ¹⁴³/₂₁₈

• 916 = 2² × 229
• 7.720 = 2³ × 5 × 193
• PGCD (916; 7.720) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹⁶/_7.720 = - ^{(22 × 229)}/_{(2³ × 5 × 193)} = - ^{((22 × 229) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 193) : 2² )} = - ²²⁹/_1.930

• 978 = 2 × 3 × 163
• 1.536 = 2⁹ × 3
• PGCD (978; 1.536) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁸/_1.536 = ^{(2 × 3 × 163)}/_{(2⁹ × 3)} = ^{((2 × 3 × 163) : (2 × 3))}/_{((2⁹ × 3) : (2 × 3))} = ¹⁶³/₂₅₆

• 3.053 = 43 × 71
• 946 = 2 × 11 × 43
• PGCD (3.053; 946) = 43

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^3.053/₉₄₆ = ^{(43 × 71)}/_{(2 × 11 × 43)} = ^{((43 × 71) : 43)}/_{((2 × 11 × 43) : 43)} = ⁷¹/₂₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.382.946.883.541 est un nombre premier
• 10.157.619.521.280 = 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 71 × 109 × 193
• PGCD (1.382.946.883.541; 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 11 × 23 × 71 × 109 × 193) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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