^1.528/_2.415 + ^1.524/_2.424 - ^1.542/_2.325 - ^1.547/_2.449 - ^1.541/_2.428 - ^1.564/_2.435 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.528 = 2³ × 191
• 2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
• PGCD (2³ × 191; 3 × 5 × 7 × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• 2.424 = 2³ × 3 × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.524; 2.424) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.524/_2.424 = ^{(22 × 3 × 127)}/_{(2³ × 3 × 101)} = ^{((22 × 3 × 127) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 101) : (2² × 3))} = ¹²⁷/₂₀₂

• 1.542 = 2 × 3 × 257
• 2.325 = 3 × 5² × 31
• PGCD (1.542; 2.325) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.542/_2.325 = - ^{(2 × 3 × 257)}/_{(3 × 5² × 31)} = - ^{((2 × 3 × 257) : 3)}/_{((3 × 5² × 31) : 3)} = - ⁵¹⁴/₇₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.547 = 7 × 13 × 17
• 2.449 = 31 × 79
• PGCD (7 × 13 × 17; 31 × 79) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.541 = 23 × 67
• 2.428 = 2² × 607
• PGCD (23 × 67; 2² × 607) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.564 = 2² × 17 × 23
• 2.435 = 5 × 487
• PGCD (2² × 17 × 23; 5 × 487) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.628.077.135.025.063 = 47 × 71 × 1.386.897.553.199
• 3.531.627.923.130.300 = 2² × 3 × 5² × 7 × 23 × 31 × 79 × 101 × 487 × 607
• PGCD (47 × 71 × 1.386.897.553.199; 2² × 3 × 5² × 7 × 23 × 31 × 79 × 101 × 487 × 607) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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