^1.524/_2.247 - ^1.497/_2.268 - ^1.448/_2.271 + ^1.512/_2.302 + ^1.474/_2.368 - ^1.456/_2.316 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.524 = 2² × 3 × 127
• 2.247 = 3 × 7 × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.524; 2.247) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.524/_2.247 = ^{(22 × 3 × 127)}/_{(3 × 7 × 107)} = ^{((22 × 3 × 127) : 3)}/_{((3 × 7 × 107) : 3)} = ⁵⁰⁸/₇₄₉

• 1.497 = 3 × 499
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• PGCD (1.497; 2.268) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.497/_2.268 = - ^{(3 × 499)}/_{(2² × 3⁴ × 7)} = - ^{((3 × 499) : 3)}/_{((2² × 3⁴ × 7) : 3)} = - ⁴⁹⁹/₇₅₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.448 = 2³ × 181
• 2.271 = 3 × 757
• PGCD (2³ × 181; 3 × 757) = 1

• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• 2.302 = 2 × 1.151
• PGCD (1.512; 2.302) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.512/_2.302 = ^{(23 × 33 × 7)}/_{(2 × 1.151)} = ^{((23 × 33 × 7) : 2)}/_{((2 × 1.151) : 2)} = ⁷⁵⁶/_1.151

• 1.474 = 2 × 11 × 67
• 2.368 = 2⁶ × 37
• PGCD (1.474; 2.368) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.474/_2.368 = ^{(2 × 11 × 67)}/_{(2⁶ × 37)} = ^{((2 × 11 × 67) : 2)}/_{((2⁶ × 37) : 2)} = ⁷³⁷/_1.184

• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• 2.316 = 2² × 3 × 193
• PGCD (1.456; 2.316) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.456/_2.316 = - ^{(24 × 7 × 13)}/_{(2² × 3 × 193)} = - ^{((24 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2² × 3 × 193) : 2² )} = - ³⁶⁴/₅₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 125.611.802.831.581 = 11 × 149 × 76.639.293.979
• 4.026.482.319.136.032 = 2⁵ × 3³ × 7 × 37 × 107 × 193 × 757 × 1.151
• PGCD (11 × 149 × 76.639.293.979; 2⁵ × 3³ × 7 × 37 × 107 × 193 × 757 × 1.151) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.