^1.523/_2.244 - ^1.494/_2.278 + ^1.456/_2.276 - ^1.492/_2.300 - ^1.479/_2.363 + ^1.446/_2.297 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.523 est un nombre premier
• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• PGCD (1.523; 2² × 3 × 11 × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.494 = 2 × 3² × 83
• 2.278 = 2 × 17 × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.494; 2.278) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.494/_2.278 = - ^{(2 × 32 × 83)}/_{(2 × 17 × 67)} = - ^{((2 × 32 × 83) : 2)}/_{((2 × 17 × 67) : 2)} = - ⁷⁴⁷/_1.139

• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• 2.276 = 2² × 569
• PGCD (1.456; 2.276) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.456/_2.276 = ^{(24 × 7 × 13)}/_{(2² × 569)} = ^{((24 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2² × 569) : 2² )} = ³⁶⁴/₅₆₉

• 1.492 = 2² × 373
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• PGCD (1.492; 2.300) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.492/_2.300 = - ^{(22 × 373)}/_{(2² × 5² × 23)} = - ^{((22 × 373) : 22 )}/_{((2² × 5² × 23) : 2² )} = - ³⁷³/₅₇₅

• 1.479 = 3 × 17 × 29
• 2.363 = 17 × 139
• PGCD (1.479; 2.363) = 17

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.479/_2.363 = - ^{(3 × 17 × 29)}/_{(17 × 139)} = - ^{((3 × 17 × 29) : 17)}/_{((17 × 139) : 17)} = - ⁸⁷/₁₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.446 = 2 × 3 × 241
• 2.297 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 241; 2.297) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 274.862.001.487.417 = 113 × 2.432.407.092.809
• 15.705.564.901.352.700 = 2² × 3 × 5² × 11 × 17 × 23 × 67 × 139 × 569 × 2.297
• PGCD (113 × 2.432.407.092.809; 2² × 3 × 5² × 11 × 17 × 23 × 67 × 139 × 569 × 2.297) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.