^1.522/_2.223 - ^1.478/_2.249 + ^1.437/_2.244 - ^1.491/_2.283 + ^1.465/_2.345 + ^1.443/_2.280 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.522 = 2 × 761
• 2.223 = 3² × 13 × 19
• PGCD (2 × 761; 3² × 13 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.478 = 2 × 739
• 2.249 = 13 × 173
• PGCD (2 × 739; 13 × 173) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.437 = 3 × 479
• 2.244 = 2² × 3 × 11 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.437; 2.244) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.437/_2.244 = ^{(3 × 479)}/_{(2² × 3 × 11 × 17)} = ^{((3 × 479) : 3)}/_{((2² × 3 × 11 × 17) : 3)} = ⁴⁷⁹/₇₄₈

• 1.491 = 3 × 7 × 71
• 2.283 = 3 × 761
• PGCD (1.491; 2.283) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.491/_2.283 = - ^{(3 × 7 × 71)}/_{(3 × 761)} = - ^{((3 × 7 × 71) : 3)}/_{((3 × 761) : 3)} = - ⁴⁹⁷/₇₆₁

• 1.465 = 5 × 293
• 2.345 = 5 × 7 × 67
• PGCD (1.465; 2.345) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.465/_2.345 = ^{(5 × 293)}/_{(5 × 7 × 67)} = ^{((5 × 293) : 5)}/_{((5 × 7 × 67) : 5)} = ²⁹³/₄₆₉

• 1.443 = 3 × 13 × 37
• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• PGCD (1.443; 2.280) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.443/_2.280 = ^{(3 × 13 × 37)}/_{(2³ × 3 × 5 × 19)} = ^{((3 × 13 × 37) : 3)}/_{((2³ × 3 × 5 × 19) : 3)} = ⁴⁸¹/₇₆₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.306.370.130.844.393 = 25.999 × 50.246.937.607
• 1.026.702.603.206.280 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 67 × 173 × 761
• PGCD (25.999 × 50.246.937.607; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 67 × 173 × 761) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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