¹⁵²/₃₄₈ - ¹⁷⁴/₆₈₆ + ¹⁶⁸/₆₉₀ - ¹⁶⁷/₇₀₂ - ²⁰⁰/₆₇₂ - ¹⁷³/₇₁₀ + ¹⁵⁹/₅₁₈ - ¹⁶⁶/₅₄₅ + ¹⁹¹/₁₃ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 152 = 2³ × 19
• 348 = 2² × 3 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (152; 348) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ¹⁵²/₃₄₈ = ^{(23 × 19)}/_{(2² × 3 × 29)} = ^{((23 × 19) : 22 )}/_{((2² × 3 × 29) : 2² )} = ³⁸/₈₇

• 174 = 2 × 3 × 29
• 686 = 2 × 7³
• PGCD (174; 686) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁷⁴/₆₈₆ = - ^{(2 × 3 × 29)}/_{(2 × 7³)} = - ^{((2 × 3 × 29) : 2)}/_{((2 × 7³) : 2)} = - ⁸⁷/₃₄₃

• 168 = 2³ × 3 × 7
• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• PGCD (168; 690) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ¹⁶⁸/₆₉₀ = ^{(23 × 3 × 7)}/_{(2 × 3 × 5 × 23)} = ^{((23 × 3 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))} = ²⁸/₁₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
167 est un nombre premier
• 702 = 2 × 3³ × 13
• PGCD (167; 2 × 3³ × 13) = 1

• 200 = 2³ × 5²
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• PGCD (200; 672) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ²⁰⁰/₆₇₂ = - ^{(23 × 52)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = - ^{((23 × 52) : 23 )}/_{((2⁵ × 3 × 7) : 2³ )} = - ²⁵/₈₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
173 est un nombre premier
• 710 = 2 × 5 × 71
• PGCD (173; 2 × 5 × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
159 = 3 × 53
• 518 = 2 × 7 × 37
• PGCD (3 × 53; 2 × 7 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
166 = 2 × 83
• 545 = 5 × 109
• PGCD (2 × 83; 5 × 109) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
191 est un nombre premier
• 13 est un nombre premier
• PGCD (191; 13) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 157.330.670.428.301 = 311 × 521 × 3.697 × 262.643
• 459.879.061.938.660 = 2² × 3³ × 5 × 7³ × 13 × 23 × 29 × 37 × 71 × 109
• PGCD (311 × 521 × 3.697 × 262.643; 2² × 3³ × 5 × 7³ × 13 × 23 × 29 × 37 × 71 × 109) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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