^1.518/₉₀₉ - ⁸⁹⁰/_1.424 - ⁹⁷⁵/_1.449 - ⁹⁶⁷/_1.485 + ⁸⁹³/_7.691 + ^1.482/₉₂₄ + ⁹³⁷/_1.511 - ^1.092/₂₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
• 909 = 3² × 101
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.518; 909) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.518/₉₀₉ = ^{(2 × 3 × 11 × 23)}/_{(3² × 101)} = ^{((2 × 3 × 11 × 23) : 3)}/_{((3² × 101) : 3)} = ⁵⁰⁶/₃₀₃

• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.424 = 2⁴ × 89
• PGCD (890; 1.424) = 2 × 89 = 178

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁰/_1.424 = - ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2⁴ × 89)} = - ^{((2 × 5 × 89) : (2 × 89))}/_{((2⁴ × 89) : (2 × 89))} = - ⁵/₈

• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• PGCD (975; 1.449) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁷⁵/_1.449 = - ^{(3 × 52 × 13)}/_{(3² × 7 × 23)} = - ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((3² × 7 × 23) : 3)} = - ³²⁵/₄₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
967 est un nombre premier
• 1.485 = 3³ × 5 × 11
• PGCD (967; 3³ × 5 × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
893 = 19 × 47
• 7.691 est un nombre premier
• PGCD (19 × 47; 7.691) = 1

• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• 924 = 2² × 3 × 7 × 11
• PGCD (1.482; 924) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.482/₉₂₄ = ^{(2 × 3 × 13 × 19)}/_{(2² × 3 × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))} = ²⁴⁷/₁₅₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
937 est un nombre premier
• 1.511 est un nombre premier
• PGCD (937; 1.511) = 1

• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 20 = 2² × 5
• PGCD (1.092; 20) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.092/₂₀ = - ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2² × 5)} = - ^{((22 × 3 × 7 × 13) : 22 )}/_{((2² × 5) : 2² )} = - ²⁷³/₅

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.209.959.939.343.389 = 13 × 1.913 × 48.653.341.081
• 2.244.972.193.528.680 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 101 × 1.511 × 7.691
• PGCD (13 × 1.913 × 48.653.341.081; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 23 × 101 × 1.511 × 7.691) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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