^1.517/_2.242 + ^1.488/_2.260 - ^1.449/_2.266 + ^1.508/_2.282 - ^1.469/_2.365 - ^1.446/_2.304 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.517 = 37 × 41
• 2.242 = 2 × 19 × 59
• PGCD (37 × 41; 2 × 19 × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.488 = 2⁴ × 3 × 31
• 2.260 = 2² × 5 × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.488; 2.260) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.488/_2.260 = ^{(24 × 3 × 31)}/_{(2² × 5 × 113)} = ^{((24 × 3 × 31) : 22 )}/_{((2² × 5 × 113) : 2² )} = ³⁷²/₅₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.449 = 3² × 7 × 23
• 2.266 = 2 × 11 × 103
• PGCD (3² × 7 × 23; 2 × 11 × 103) = 1

• 1.508 = 2² × 13 × 29
• 2.282 = 2 × 7 × 163
• PGCD (1.508; 2.282) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.508/_2.282 = ^{(22 × 13 × 29)}/_{(2 × 7 × 163)} = ^{((22 × 13 × 29) : 2)}/_{((2 × 7 × 163) : 2)} = ⁷⁵⁴/_1.141

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.469 = 13 × 113
• 2.365 = 5 × 11 × 43
• PGCD (13 × 113; 5 × 11 × 43) = 1

• 1.446 = 2 × 3 × 241
• 2.304 = 2⁸ × 3²
• PGCD (1.446; 2.304) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.446/_2.304 = - ^{(2 × 3 × 241)}/_{(2⁸ × 3²)} = - ^{((2 × 3 × 241) : (2 × 3))}/_{((2⁸ × 3²) : (2 × 3))} = - ²⁴¹/₃₈₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.455.542.912.890.553 = 83 × 17.536.661.601.091
• 13.519.769.727.488.640 = 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 59 × 103 × 113 × 163
• PGCD (83 × 17.536.661.601.091; 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 43 × 59 × 103 × 113 × 163) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.