^1.515/_2.397 - ^1.506/_2.419 - ^1.536/_2.312 - ^1.530/_2.436 + ^1.538/_2.427 - ^1.542/_2.422 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.397 = 3 × 17 × 47
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.515; 2.397) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.515/_2.397 = ^{(3 × 5 × 101)}/_{(3 × 17 × 47)} = ^{((3 × 5 × 101) : 3)}/_{((3 × 17 × 47) : 3)} = ⁵⁰⁵/₇₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.506 = 2 × 3 × 251
• 2.419 = 41 × 59
• PGCD (2 × 3 × 251; 41 × 59) = 1

• 1.536 = 2⁹ × 3
• 2.312 = 2³ × 17²
• PGCD (1.536; 2.312) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.536/_2.312 = - ^{(29 × 3)}/_{(2³ × 17²)} = - ^{((29 × 3) : 23 )}/_{((2³ × 17²) : 2³ )} = - ¹⁹²/₂₈₉

• 1.530 = 2 × 3² × 5 × 17
• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• PGCD (1.530; 2.436) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.530/_2.436 = - ^{(2 × 32 × 5 × 17)}/_{(2² × 3 × 7 × 29)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 17) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 29) : (2 × 3))} = - ²⁵⁵/₄₀₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.538 = 2 × 769
• 2.427 = 3 × 809
• PGCD (2 × 769; 3 × 809) = 1

• 1.542 = 2 × 3 × 257
• 2.422 = 2 × 7 × 173
• PGCD (1.542; 2.422) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.542/_2.422 = - ^{(2 × 3 × 257)}/_{(2 × 7 × 173)} = - ^{((2 × 3 × 257) : 2)}/_{((2 × 7 × 173) : 2)} = - ⁷⁷¹/_1.211

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.202.623.380.568.033 = 11 × 31 × 37 × 52.081 × 10.961.129
• 5.601.102.007.014.402 = 2 × 3 × 7 × 17² × 29 × 41 × 47 × 59 × 173 × 809
• PGCD (11 × 31 × 37 × 52.081 × 10.961.129; 2 × 3 × 7 × 17² × 29 × 41 × 47 × 59 × 173 × 809) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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