^1.515/_2.223 - ^1.481/_2.199 - ^1.430/_2.228 - ^1.477/_2.232 - ^1.416/_2.322 + ^1.477/_2.284 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.515 = 3 × 5 × 101
• 2.223 = 3² × 13 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.515; 2.223) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.515/_2.223 = ^{(3 × 5 × 101)}/_{(3² × 13 × 19)} = ^{((3 × 5 × 101) : 3)}/_{((3² × 13 × 19) : 3)} = ⁵⁰⁵/₇₄₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.481 est un nombre premier
• 2.199 = 3 × 733
• PGCD (1.481; 3 × 733) = 1

• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• 2.228 = 2² × 557
• PGCD (1.430; 2.228) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.430/_2.228 = - ^{(2 × 5 × 11 × 13)}/_{(2² × 557)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 13) : 2)}/_{((2² × 557) : 2)} = - ⁷¹⁵/_1.114

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.477 = 7 × 211
• 2.232 = 2³ × 3² × 31
• PGCD (7 × 211; 2³ × 3² × 31) = 1

• 1.416 = 2³ × 3 × 59
• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• PGCD (1.416; 2.322) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.416/_2.322 = - ^{(23 × 3 × 59)}/_{(2 × 3³ × 43)} = - ^{((23 × 3 × 59) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 43) : (2 × 3))} = - ²³⁶/₃₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.477 = 7 × 211
• 2.284 = 2² × 571
• PGCD (7 × 211; 2² × 571) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.956.240.450.703.745 = 5 × 127 × 10.954.709.371.187
• 5.526.559.844.654.472 = 2³ × 3² × 13 × 19 × 31 × 43 × 557 × 571 × 733
• PGCD (5 × 127 × 10.954.709.371.187; 2³ × 3² × 13 × 19 × 31 × 43 × 557 × 571 × 733) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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