^1.514/_2.238 + ^1.492/_2.264 + ^1.442/_2.262 - ^1.507/_2.287 - ^1.473/_2.366 - ^1.452/_2.304 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.514 = 2 × 757
• 2.238 = 2 × 3 × 373
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.514; 2.238) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.514/_2.238 = ^{(2 × 757)}/_{(2 × 3 × 373)} = ^{((2 × 757) : 2)}/_{((2 × 3 × 373) : 2)} = ⁷⁵⁷/_1.119

• 1.492 = 2² × 373
• 2.264 = 2³ × 283
• PGCD (1.492; 2.264) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.492/_2.264 = ^{(22 × 373)}/_{(2³ × 283)} = ^{((22 × 373) : 22 )}/_{((2³ × 283) : 2² )} = ³⁷³/₅₆₆

• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.262 = 2 × 3 × 13 × 29
• PGCD (1.442; 2.262) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.442/_2.262 = ^{(2 × 7 × 103)}/_{(2 × 3 × 13 × 29)} = ^{((2 × 7 × 103) : 2)}/_{((2 × 3 × 13 × 29) : 2)} = ⁷²¹/_1.131

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.507 = 11 × 137
• 2.287 est un nombre premier
• PGCD (11 × 137; 2.287) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.473 = 3 × 491
• 2.366 = 2 × 7 × 13²
• PGCD (3 × 491; 2 × 7 × 13²) = 1

• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.304 = 2⁸ × 3²
• PGCD (1.452; 2.304) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.452/_2.304 = - ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2⁸ × 3²)} = - ^{((22 × 3 × 112) : (22 × 3))}/_{((2⁸ × 3²) : (2² × 3))} = - ¹²¹/₁₉₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 97.440.473.235.565 = 5 × 31 × 239 × 2.630.327.257
• 1.590.176.764.018.752 = 2⁶ × 3 × 7 × 13² × 29 × 283 × 373 × 2.287
• PGCD (5 × 31 × 239 × 2.630.327.257; 2⁶ × 3 × 7 × 13² × 29 × 283 × 373 × 2.287) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.