^1.505/₉₀₃ + ⁸⁹⁴/_1.410 + ⁹⁷³/_1.448 + ⁹⁷⁴/_1.472 + ⁸⁹¹/_7.683 - ^1.460/₉₃₂ - ⁹³⁵/_1.512 - ^1.089/₁₂ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.505 = 5 × 7 × 43
• 903 = 3 × 7 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.505; 903) = 7 × 43 = 301

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.505/₉₀₃ = ^{(5 × 7 × 43)}/_{(3 × 7 × 43)} = ^{((5 × 7 × 43) : (7 × 43))}/_{((3 × 7 × 43) : (7 × 43))} = ⁵/₃

• 894 = 2 × 3 × 149
• 1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
• PGCD (894; 1.410) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹⁴/_1.410 = ^{(2 × 3 × 149)}/_{(2 × 3 × 5 × 47)} = ^{((2 × 3 × 149) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 47) : (2 × 3))} = ¹⁴⁹/₂₃₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
973 = 7 × 139
• 1.448 = 2³ × 181
• PGCD (7 × 139; 2³ × 181) = 1

• 974 = 2 × 487
• 1.472 = 2⁶ × 23
• PGCD (974; 1.472) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁷⁴/_1.472 = ^{(2 × 487)}/_{(2⁶ × 23)} = ^{((2 × 487) : 2)}/_{((2⁶ × 23) : 2)} = ⁴⁸⁷/₇₃₆

• 891 = 3⁴ × 11
• 7.683 = 3 × 13 × 197
• PGCD (891; 7.683) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁹¹/_7.683 = ^{(34 × 11)}/_{(3 × 13 × 197)} = ^{((34 × 11) : 3)}/_{((3 × 13 × 197) : 3)} = ²⁹⁷/_2.561

• 1.460 = 2² × 5 × 73
• 932 = 2² × 233
• PGCD (1.460; 932) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.460/₉₃₂ = - ^{(22 × 5 × 73)}/_{(2² × 233)} = - ^{((22 × 5 × 73) : 22 )}/_{((2² × 233) : 2² )} = - ³⁶⁵/₂₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
935 = 5 × 11 × 17
• 1.512 = 2³ × 3³ × 7
• PGCD (5 × 11 × 17; 2³ × 3³ × 7) = 1

• 1.089 = 3² × 11²
• 12 = 2² × 3
• PGCD (1.089; 12) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.089/₁₂ = - ^{(32 × 112)}/_{(2² × 3)} = - ^{((32 × 112) : 3)}/_{((2² × 3) : 3)} = - ³⁶³/₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.878.927.178.123.573 est un nombre premier
• 3.530.624.699.740.320 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 23 × 47 × 181 × 197 × 233
• PGCD (2.878.927.178.123.573; 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 23 × 47 × 181 × 197 × 233) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.