^1.502/_2.208 + ^1.472/_2.227 - ^1.424/_2.228 + ^1.472/_2.259 + ^1.455/_2.330 - ^1.425/_2.268 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.502 = 2 × 751
• 2.208 = 2⁵ × 3 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.502; 2.208) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.502/_2.208 = ^{(2 × 751)}/_{(2⁵ × 3 × 23)} = ^{((2 × 751) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 23) : 2)} = ⁷⁵¹/_1.104

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.472 = 2⁶ × 23
• 2.227 = 17 × 131
• PGCD (2⁶ × 23; 17 × 131) = 1

• 1.424 = 2⁴ × 89
• 2.228 = 2² × 557
• PGCD (1.424; 2.228) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.424/_2.228 = - ^{(24 × 89)}/_{(2² × 557)} = - ^{((24 × 89) : 22 )}/_{((2² × 557) : 2² )} = - ³⁵⁶/₅₅₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.472 = 2⁶ × 23
• 2.259 = 3² × 251
• PGCD (2⁶ × 23; 3² × 251) = 1

• 1.455 = 3 × 5 × 97
• 2.330 = 2 × 5 × 233
• PGCD (1.455; 2.330) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.455/_2.330 = ^{(3 × 5 × 97)}/_{(2 × 5 × 233)} = ^{((3 × 5 × 97) : 5)}/_{((2 × 5 × 233) : 5)} = ²⁹¹/₄₆₆

• 1.425 = 3 × 5² × 19
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• PGCD (1.425; 2.268) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.425/_2.268 = - ^{(3 × 52 × 19)}/_{(2² × 3⁴ × 7)} = - ^{((3 × 52 × 19) : 3)}/_{((2² × 3⁴ × 7) : 3)} = - ⁴⁷⁵/₇₅₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.810.916.474.571.369 = 79 × 86.214.132.589.511
• 5.045.621.604.461.424 = 2⁴ × 3³ × 7 × 17 × 23 × 131 × 233 × 251 × 557
• PGCD (79 × 86.214.132.589.511; 2⁴ × 3³ × 7 × 17 × 23 × 131 × 233 × 251 × 557) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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