^1.502/_2.202 + ^1.460/_2.220 + ^1.422/_2.221 + ^1.477/_2.256 - ^1.444/_2.324 - ^1.424/_2.257 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.502 = 2 × 751
• 2.202 = 2 × 3 × 367
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.502; 2.202) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.502/_2.202 = ^{(2 × 751)}/_{(2 × 3 × 367)} = ^{((2 × 751) : 2)}/_{((2 × 3 × 367) : 2)} = ⁷⁵¹/_1.101

• 1.460 = 2² × 5 × 73
• 2.220 = 2² × 3 × 5 × 37
• PGCD (1.460; 2.220) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.460/_2.220 = ^{(22 × 5 × 73)}/_{(2² × 3 × 5 × 37)} = ^{((22 × 5 × 73) : (22 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 37) : (2² × 5))} = ⁷³/₁₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.422 = 2 × 3² × 79
• 2.221 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 79; 2.221) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.477 = 7 × 211
• 2.256 = 2⁴ × 3 × 47
• PGCD (7 × 211; 2⁴ × 3 × 47) = 1

• 1.444 = 2² × 19²
• 2.324 = 2² × 7 × 83
• PGCD (1.444; 2.324) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.444/_2.324 = - ^{(22 × 192)}/_{(2² × 7 × 83)} = - ^{((22 × 192) : 22 )}/_{((2² × 7 × 83) : 2² )} = - ³⁶¹/₅₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.424 = 2⁴ × 89
• 2.257 = 37 × 61
• PGCD (2⁴ × 89; 37 × 61) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.333.572.540.917.195 = 5 × 118.171 × 5.641.946.909
• 2.411.356.430.313.264 = 2⁴ × 3 × 7 × 37 × 47 × 61 × 83 × 367 × 2.221
• PGCD (5 × 118.171 × 5.641.946.909; 2⁴ × 3 × 7 × 37 × 47 × 61 × 83 × 367 × 2.221) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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