150/37 + 91/32 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape
Addition de fractions : 150/37 + 91/32 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 150/37
150/37 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 150 = 2 × 3 × 52
- 37 est un nombre premier
- PGCD (2 × 3 × 52; 37) = 1
La fraction : 91/32
91/32 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 91 = 7 × 13
- 32 = 25
- PGCD (7 × 13; 25) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 150/37
150 : 37 = 4 et le reste = 2 ⇒ 150 = 4 × 37 + 2
150/37 = (4 × 37 + 2)/37 = (4 × 37)/37 + 2/37 = 4 + 2/37
La fraction : 91/32
91 : 32 = 2 et le reste = 27 ⇒ 91 = 2 × 32 + 27
91/32 = (2 × 32 + 27)/32 = (2 × 32)/32 + 27/32 = 2 + 27/32
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
150/37 + 91/32 =
4 + 2/37 + 2 + 27/32 =
6 + 2/37 + 27/32
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
37 est un nombre premier
32 = 25
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (37; 32) = 25 × 37 = 1.184
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
2/37 ⟶ 1.184 : 37 = (25 × 37) : 37 = 32
27/32 ⟶ 1.184 : 32 = (25 × 37) : 25 = 37
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
6 + 2/37 + 27/32 =
6 + (32 × 2)/(32 × 37) + (37 × 27)/(37 × 32) =
6 + 64/1.184 + 999/1.184 =
6 + (64 + 999)/1.184 =
6 + 1.063/1.184
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
1.063/1.184 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 1.063 est un nombre premier
- 1.184 = 25 × 37
- PGCD (1.063; 25 × 37) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
6 + 1.063/1.184 = 6 1.063/1.184
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
6 + 1.063/1.184 =
(6 × 1.184)/1.184 + 1.063/1.184 =
(6 × 1.184 + 1.063)/1.184 =
8.167/1.184
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
6 + 1.063/1.184 =
6 + 1.063 : 1.184 ≈
6,897804054054 ≈
6,9
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
6,897804054054 =
6,897804054054 × 100/100 =
(6,897804054054 × 100)/100 =
689,780405405405/100 ≈
689,780405405405% ≈
689,78%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
150/37 + 91/32 = 6 1.063/1.184
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
150/37 + 91/32 = 8.167/1.184
Sous forme de nombre décimal :
150/37 + 91/32 ≈ 6,9
En pourcentage :
150/37 + 91/32 ≈ 689,78%
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