^1.497/₈₈₅ - ⁸⁹⁵/_1.400 + ⁹⁵⁹/_1.425 + ⁹⁷¹/_1.471 - ⁹⁰⁰/_7.655 + ^1.464/₉₁₂ - ⁹²⁹/_1.504 - ^1.078/₈ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.497 = 3 × 499
• 885 = 3 × 5 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.497; 885) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.497/₈₈₅ = ^{(3 × 499)}/_{(3 × 5 × 59)} = ^{((3 × 499) : 3)}/_{((3 × 5 × 59) : 3)} = ⁴⁹⁹/₂₉₅

• 895 = 5 × 179
• 1.400 = 2³ × 5² × 7
• PGCD (895; 1.400) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁹⁵/_1.400 = - ^{(5 × 179)}/_{(2³ × 5² × 7)} = - ^{((5 × 179) : 5)}/_{((2³ × 5² × 7) : 5)} = - ¹⁷⁹/₂₈₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
959 = 7 × 137
• 1.425 = 3 × 5² × 19
• PGCD (7 × 137; 3 × 5² × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
971 est un nombre premier
• 1.471 est un nombre premier
• PGCD (971; 1.471) = 1

• 900 = 2² × 3² × 5²
• 7.655 = 5 × 1.531
• PGCD (900; 7.655) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁰⁰/_7.655 = - ^{(22 × 32 × 52)}/_{(5 × 1.531)} = - ^{((22 × 32 × 52) : 5)}/_{((5 × 1.531) : 5)} = - ¹⁸⁰/_1.531

• 1.464 = 2³ × 3 × 61
• 912 = 2⁴ × 3 × 19
• PGCD (1.464; 912) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.464/₉₁₂ = ^{(23 × 3 × 61)}/_{(2⁴ × 3 × 19)} = ^{((23 × 3 × 61) : (23 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 19) : (2³ × 3))} = ⁶¹/₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
929 est un nombre premier
• 1.504 = 2⁵ × 47
• PGCD (929; 2⁵ × 47) = 1

• 1.078 = 2 × 7² × 11
• 8 = 2³
• PGCD (1.078; 8) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.078/₈ = - ^{(2 × 72 × 11)}/_2³ = - ^{((2 × 72 × 11) : 2)}/_{(2³ : 2)} = - ⁵³⁹/₄

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.007.327.374.839.883 = 227 × 2.251 × 3.917 × 503.287
• 1.993.428.282.501.600 = 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 19 × 47 × 59 × 1.471 × 1.531
• PGCD (227 × 2.251 × 3.917 × 503.287; 2⁵ × 3 × 5² × 7 × 19 × 47 × 59 × 1.471 × 1.531) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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