^1.482/_2.175 + ^1.462/_2.167 + ^1.403/_2.200 - ^1.442/_2.191 - ^1.393/_2.284 - ^1.452/_2.248 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.482; 2.175) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.482/_2.175 = ^{(2 × 3 × 13 × 19)}/_{(3 × 5² × 29)} = ^{((2 × 3 × 13 × 19) : 3)}/_{((3 × 5² × 29) : 3)} = ⁴⁹⁴/₇₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.462 = 2 × 17 × 43
• 2.167 = 11 × 197
• PGCD (2 × 17 × 43; 11 × 197) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.403 = 23 × 61
• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• PGCD (23 × 61; 2³ × 5² × 11) = 1

• 1.442 = 2 × 7 × 103
• 2.191 = 7 × 313
• PGCD (1.442; 2.191) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.442/_2.191 = - ^{(2 × 7 × 103)}/_{(7 × 313)} = - ^{((2 × 7 × 103) : 7)}/_{((7 × 313) : 7)} = - ²⁰⁶/₃₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.393 = 7 × 199
• 2.284 = 2² × 571
• PGCD (7 × 199; 2² × 571) = 1

• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.248 = 2³ × 281
• PGCD (1.452; 2.248) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.452/_2.248 = - ^{(22 × 3 × 112)}/_{(2³ × 281)} = - ^{((22 × 3 × 112) : 22 )}/_{((2³ × 281) : 2² )} = - ³⁶³/₅₆₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 50.384.837.887.799 = 137 × 18.457 × 19.925.911
• 631.209.709.281.800 = 2³ × 5² × 11 × 29 × 197 × 281 × 313 × 571
• PGCD (137 × 18.457 × 19.925.911; 2³ × 5² × 11 × 29 × 197 × 281 × 313 × 571) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.