^1.480/_2.163 + ^1.440/_2.200 + ^1.399/_2.196 - ^1.460/_2.236 + ^1.432/_2.296 - ^1.413/_2.239 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.480 = 2³ × 5 × 37
• 2.163 = 3 × 7 × 103
• PGCD (2³ × 5 × 37; 3 × 7 × 103) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• 2.200 = 2³ × 5² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.440; 2.200) = 2³ × 5 = 40

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.440/_2.200 = ^{(25 × 32 × 5)}/_{(2³ × 5² × 11)} = ^{((25 × 32 × 5) : (23 × 5))}/_{((2³ × 5² × 11) : (2³ × 5))} = ³⁶/₅₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.399 est un nombre premier
• 2.196 = 2² × 3² × 61
• PGCD (1.399; 2² × 3² × 61) = 1

• 1.460 = 2² × 5 × 73
• 2.236 = 2² × 13 × 43
• PGCD (1.460; 2.236) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.460/_2.236 = - ^{(22 × 5 × 73)}/_{(2² × 13 × 43)} = - ^{((22 × 5 × 73) : 22 )}/_{((2² × 13 × 43) : 2² )} = - ³⁶⁵/₅₅₉

• 1.432 = 2³ × 179
• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• PGCD (1.432; 2.296) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.432/_2.296 = ^{(23 × 179)}/_{(2³ × 7 × 41)} = ^{((23 × 179) : 23 )}/_{((2³ × 7 × 41) : 2³ )} = ¹⁷⁹/₂₈₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.413 = 3² × 157
• 2.239 est un nombre premier
• PGCD (3² × 157; 2.239) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.878.577.507.173.661 = 113 × 163 × 2.879 × 9.649 × 11.489
• 4.468.688.149.505.580 = 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 41 × 43 × 61 × 103 × 2.239
• PGCD (113 × 163 × 2.879 × 9.649 × 11.489; 2² × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 41 × 43 × 61 × 103 × 2.239) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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