^1.479/_2.160 - ^1.452/_2.145 + ^1.396/_2.177 - ^1.438/_2.183 + ^1.389/_2.271 - ^1.448/_2.230 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.479 = 3 × 17 × 29
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.479; 2.160) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.479/_2.160 = ^{(3 × 17 × 29)}/_{(2⁴ × 3³ × 5)} = ^{((3 × 17 × 29) : 3)}/_{((2⁴ × 3³ × 5) : 3)} = ⁴⁹³/₇₂₀

• 1.452 = 2² × 3 × 11²
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• PGCD (1.452; 2.145) = 3 × 11 = 33

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.452/_2.145 = - ^{(22 × 3 × 112)}/_{(3 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((22 × 3 × 112) : (3 × 11))}/_{((3 × 5 × 11 × 13) : (3 × 11))} = - ⁴⁴/₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.396 = 2² × 349
• 2.177 = 7 × 311
• PGCD (2² × 349; 7 × 311) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.438 = 2 × 719
• 2.183 = 37 × 59
• PGCD (2 × 719; 37 × 59) = 1

• 1.389 = 3 × 463
• 2.271 = 3 × 757
• PGCD (1.389; 2.271) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.389/_2.271 = ^{(3 × 463)}/_{(3 × 757)} = ^{((3 × 463) : 3)}/_{((3 × 757) : 3)} = ⁴⁶³/₇₅₇

• 1.448 = 2³ × 181
• 2.230 = 2 × 5 × 223
• PGCD (1.448; 2.230) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.448/_2.230 = - ^{(23 × 181)}/_{(2 × 5 × 223)} = - ^{((23 × 181) : 2)}/_{((2 × 5 × 223) : 2)} = - ⁷²⁴/_1.115

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 355.785.408.987.803 est un nombre premier
• 7.509.115.009.665.360 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 37 × 59 × 223 × 311 × 757
• PGCD (355.785.408.987.803; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 13 × 37 × 59 × 223 × 311 × 757) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.