^1.478/_2.158 + ^1.467/_2.154 + ^1.391/_2.193 - ^1.458/_2.182 - ^1.399/_2.288 - ^1.430/_2.245 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.478 = 2 × 739
• 2.158 = 2 × 13 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.478; 2.158) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.478/_2.158 = ^{(2 × 739)}/_{(2 × 13 × 83)} = ^{((2 × 739) : 2)}/_{((2 × 13 × 83) : 2)} = ⁷³⁹/_1.079

• 1.467 = 3² × 163
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• PGCD (1.467; 2.154) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.467/_2.154 = ^{(32 × 163)}/_{(2 × 3 × 359)} = ^{((32 × 163) : 3)}/_{((2 × 3 × 359) : 3)} = ⁴⁸⁹/₇₁₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.391 = 13 × 107
• 2.193 = 3 × 17 × 43
• PGCD (13 × 107; 3 × 17 × 43) = 1

• 1.458 = 2 × 3⁶
• 2.182 = 2 × 1.091
• PGCD (1.458; 2.182) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.458/_2.182 = - ^{(2 × 36)}/_{(2 × 1.091)} = - ^{((2 × 36) : 2)}/_{((2 × 1.091) : 2)} = - ⁷²⁹/_1.091

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.399 est un nombre premier
• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• PGCD (1.399; 2⁴ × 11 × 13) = 1

• 1.430 = 2 × 5 × 11 × 13
• 2.245 = 5 × 449
• PGCD (1.430; 2.245) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.430/_2.245 = - ^{(2 × 5 × 11 × 13)}/_{(5 × 449)} = - ^{((2 × 5 × 11 × 13) : 5)}/_{((5 × 449) : 5)} = - ²⁸⁶/₄₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.124.657.870.471.615 = 5 × 409 × 7.549 × 396.733.703
• 73.238.304.957.506.832 = 2⁴ × 3 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 359 × 449 × 1.091
• PGCD (5 × 409 × 7.549 × 396.733.703; 2⁴ × 3 × 11 × 13 × 17 × 43 × 83 × 359 × 449 × 1.091) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.